Giúp e với ạ

Câu 1: Để tìm nhóm chứa tử phân vị thứ ba, chúng ta cần tính toán các bước sau: 1. Tính tổng số lượng học sinh: Tổng số lượng học sinh = 6 + 12 + B + 10 + 3 = 31 + B 2. Tìm vị trí của tử phân vị thứ ba (Q3): Tử phân vị thứ ba nằm ở vị trí \(\frac{3}{4}\) của tổng số lượng học sinh. Vị trí của Q3 = \(\frac{3}{4} \times (31 + B)\) 3. Xác định nhóm chứa Q3: - Nhóm [4;5): 6 học sinh - Nhóm [5;6): 12 học sinh - Nhóm [6;7): B học sinh - Nhóm [7;8): 10 học sinh - Nhóm [8;9): 3 học sinh Chúng ta sẽ kiểm tra từng nhóm để xem Q3 nằm trong nhóm nào. 4. Kiểm tra từng nhóm: - Nhóm [4;5): 6 học sinh Vị trí cuối cùng của nhóm này là 6. - Nhóm [5;6): 12 học sinh Vị trí cuối cùng của nhóm này là 6 + 12 = 18. - Nhóm [6;7): B học sinh Vị trí cuối cùng của nhóm này là 18 + B. - Nhóm [7;8): 10 học sinh Vị trí cuối cùng của nhóm này là 18 + B + 10 = 28 + B. - Nhóm [8;9): 3 học sinh Vị trí cuối cùng của nhóm này là 28 + B + 3 = 31 + B. Vì Q3 nằm ở vị trí \(\frac{3}{4} \times (31 + B)\), chúng ta cần so sánh vị trí này với các giới hạn của các nhóm. Giả sử B = 10 (vì B chưa biết cụ thể, chúng ta giả sử B = 10 để kiểm tra): - Vị trí của Q3 = \(\frac{3}{4} \times (31 + 10) = \frac{3}{4} \times 41 = 30.75\). So sánh với các giới hạn của các nhóm: - Nhóm [4;5): 6 - Nhóm [5;6): 18 - Nhóm [6;7): 18 + 10 = 28 - Nhóm [7;8): 28 + 10 = 38 - Nhóm [8;9): 38 + 3 = 41 Vì 30.75 nằm trong khoảng từ 28 đến 38, nên Q3 nằm trong nhóm [7;8). Do đó, nhóm chứa tử phân vị thứ ba là D. [7;8). Câu 2: Số hạng thứ 5 của cấp số cộng $(u_i)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$ được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_5 = u_1 + (5-1)d \] \[ u_5 = 3 + 4 \cdot 2 \] \[ u_5 = 3 + 8 \] \[ u_5 = 11 \] Do đó, số hạng thứ 5 là $u_5 = 11$. Đáp án đúng là: \[ D.~u_n=11. \] Câu 3: Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \) Ta có \( y'=3x^2-27 \) \( y'=0 \Leftrightarrow 3x^2-27=0 \Leftrightarrow x=-3 \text{ hoặc } x=3 \) Bảng biến thiên: \[ \begin{array}{c|ccccc} x & -\infty & -3 & 0 & 3 & +\infty \\ \hline y' & + & 0 & - & 0 & + \\ \end{array} \] Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;3). Đáp án đúng là: A. (-3;3) Câu 4: Để giải bất phương trình \(2^{-4} \geq 4\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đơn giản hóa vế trái của bất phương trình: \[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \] Do đó, bất phương trình trở thành: \[ \frac{1}{16} \geq 4 \] 2. So sánh hai vế: \[ \frac{1}{16} = 0.0625 \] và \[ 4 = 4 \] Rõ ràng, \(0.0625\) không thể lớn hơn hoặc bằng \(4\). 3. Kết luận: Bất phương trình \(\frac{1}{16} \geq 4\) không bao giờ đúng. Điều này có nghĩa là không có giá trị nào của biến số (nếu có)能满足这个不等式. 4. Tập nghiệm: Vì bất phương trình không bao giờ đúng, tập nghiệm của nó là rỗng. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{Không có đáp án nào trong các lựa chọn đã cho}} \] Câu 5: Để xác định góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy \((ABC)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định đường vuông góc từ \(S\) xuống mặt phẳng \((ABC)\): Vì \(SA \bot (ABC)\), nên \(SA\) là đường vuông góc từ \(S\) xuống mặt phẳng \((ABC)\). 2. Xác định hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \((ABC)\): Hình chiếu của \(SB\) lên mặt phẳng \((ABC)\) là đoạn thẳng \(AB\). 3. Xác định góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\): Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) chính là góc giữa \(SB\) và hình chiếu của nó trên mặt phẳng \((ABC)\), tức là góc \(\angle SBA\). Vậy, góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((ABC)\) là \(\angle SBA\). Đáp án: D. SBA. Câu 6: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét sự thay đổi dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Xét tại \( x = -1 \): - Trước \( x = -1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Sau \( x = -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Vậy, tại \( x = -1 \), hàm số đạt cực tiểu. 2. Xét tại \( x = 0 \): - Trước \( x = 0 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Sau \( x = 0 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Vậy, tại \( x = 0 \), hàm số đạt cực đại. 3. Xét tại \( x = 2 \): - Trước \( x = 2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Sau \( x = 2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Vậy, tại \( x = 2 \), hàm số đạt cực tiểu. 4. Xét tại \( x = 3 \): - Trước \( x = 3 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Sau \( x = 3 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). - Vậy, tại \( x = 3 \), hàm số đạt cực đại. Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \). Do đó, đáp án đúng là \( B)~x = -1 \) và \( C)~x = 2 \).