giải hộ vsssssssss

Câu 6: Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà \( f'(x) = 0 \) - Các điểm mà đồ thị \( y = f'(x) \) cắt trục hoành (trục \( x \)) là các điểm mà \( f'(x) = 0 \). - Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm. Bước 2: Xác định dấu của \( f'(x) \) quanh các điểm này - Tại mỗi điểm mà \( f'(x) = 0 \), ta cần kiểm tra dấu của \( f'(x) \) trước và sau điểm đó để xác định cực trị. - Nếu \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, đó là điểm cực đại. - Nếu \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, đó là điểm cực tiểu. Bước 3: Phân tích từng điểm 1. Điểm thứ nhất: \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). 2. Điểm thứ hai: \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). 3. Điểm thứ ba: \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). Kết luận - Hàm số \( y = f(x) \) có 3 điểm cực trị trên \( \mathbb{R} \). Vậy, số điểm cực trị của hàm số là 3. Câu 1: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \), ta có: 1. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-∞, -1)\), \( f'(x) > 0 \) nên \( f(x) \) đồng biến. - Tại \( x = -1 \), \( f'(x) = 0 \) và \( f(x) \) đạt cực đại. - Trên khoảng \((-1, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên \( f(x) \) nghịch biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \) và \( f(x) \) đạt cực tiểu. - Trên khoảng \((0, 1)\), \( f'(x) > 0 \) nên \( f(x) \) đồng biến. - Tại \( x = 1 \), \( f'(x) = 0 \) và \( f(x) \) đạt cực đại. - Trên khoảng \((1, +∞)\), \( f'(x) < 0 \) nên \( f(x) \) nghịch biến. 2. Giá trị cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = -1 \), \( f(x) = 2 \) (cực đại). - Tại \( x = 0 \), \( f(x) = 1 \) (cực tiểu). - Tại \( x = 1 \), \( f(x) = 2 \) (cực đại). 3. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: - Giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được khi \( x = -1 \) hoặc \( x = 1 \). - Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1, đạt được khi \( x = 0 \). Do đó, đáp án đúng là A) 2. Câu 7: Để xác định khoảng mà hàm số \( f(x) \) nghịch biến, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Hàm số \( f(x) \) nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \). Quan sát đồ thị của \( y = f'(x) \): 1. Trên khoảng \((-1, 0)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm dưới trục hoành, tức là \( f'(x) < 0 \). 2. Trên các khoảng khác như \((- \infty, -1)\), \((0, 1)\), và \((1, +\infty)\), đồ thị của \( f'(x) \) nằm trên trục hoành, tức là \( f'(x) > 0 \). Vậy, hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((-1, 0)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(-1;0) \). Câu 2: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( y = \frac{3x - 1}{x - 3} \) trên đoạn \([0; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y = \frac{3x - 1}{x - 3} \] Áp dụng công thức đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(3)(x - 3) - (3x - 1)(1)}{(x - 3)^2} = \frac{3x - 9 - 3x + 1}{(x - 3)^2} = \frac{-8}{(x - 3)^2} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm: \[ y' = \frac{-8}{(x - 3)^2} \] Vì \((x - 3)^2 > 0\) với mọi \(x \neq 3\), nên \(y'\) luôn âm trên khoảng \((-\infty, 3)\) và \((3, +\infty)\). Do đó, hàm số \(y\) nghịch biến trên đoạn \([0; 2]\). 3. So sánh giá trị của hàm số tại các đầu mút của đoạn: - Tại \(x = 0\): \[ y(0) = \frac{3(0) - 1}{0 - 3} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3} \] - Tại \(x = 2\): \[ y(2) = \frac{3(2) - 1}{2 - 3} = \frac{6 - 1}{-1} = \frac{5}{-1} = -5 \] 4. Kết luận: Vì hàm số \(y\) nghịch biến trên đoạn \([0; 2]\), giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này sẽ đạt được tại \(x = 0\). Vậy giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = \frac{3x - 1}{x - 3}\) trên đoạn \([0; 2]\) là: \[ M = \frac{1}{3} \] Đáp án đúng là: \( B.~M=\frac{1}{3} \). Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \). Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trực tiếp trong đề bài, tôi sẽ giả sử rằng bảng biến thiên đã cho các khoảng tăng giảm của hàm số và các điểm cực trị. Giả sử bảng biến thiên của hàm số \( f(x) \) như sau: - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (-\infty, -1) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 1) \). - Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1, +\infty) \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra các khoảng đã cho trong đáp án: - Khoảng \( (-\infty, -1) \): Hàm số đồng biến. - Khoảng \( (1, +\infty) \): Hàm số đồng biến. - Khoảng \( (4, +\infty) \): Hàm số đồng biến (vì \( (4, +\infty) \) nằm trong \( (1, +\infty) \)). - Khoảng \( (-1, 1) \): Hàm số nghịch biến. Do đó, các khoảng mà hàm số \( f(x) \) đồng biến là: - \( (-\infty, -1) \) - \( (1, +\infty) \) Vậy, các đáp án đúng là: - \( A.~(-\infty; -1) \) - \( B.~(1; +\infty) \) Đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{A.~(-\infty; -1) \text{ hoặc } B.~(1; +\infty)} \] Câu 8: Để xác định hàm số nào tương ứng với đồ thị đã cho, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị và so sánh với các hàm số đã cho. Bước 1: Phân tích đồ thị 1. Điểm cực trị: Đồ thị có cực đại tại \(x = 3\) và cực tiểu tại \(x = 1\). 2. Tiệm cận đứng: Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 2\). 3. Hành vi tại vô cực: Khi \(x \to \pm \infty\), đồ thị có xu hướng đi về \(\pm \infty\). Bước 2: Xét các hàm số đã cho Hàm số A: \(y = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq 2\). - Tiệm cận đứng: \(x = 2\). - Cực trị: Tính đạo hàm và tìm cực trị để so sánh với đồ thị. Hàm số B: \(y = \frac{x^2 - 4x - 1}{x + 1}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq -1\). - Tiệm cận đứng: \(x = -1\). - Cực trị: Không phù hợp với đồ thị. Hàm số C: \(y = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = 1\). - Cực trị: Không phù hợp với đồ thị. Hàm số D: \(y = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1}\) - Điều kiện xác định: \(x \neq 1\). - Tiệm cận đứng: \(x = 1\). - Cực trị: Không phù hợp với đồ thị. Bước 3: Kết luận Hàm số A: \(y = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}\) có tiệm cận đứng tại \(x = 2\) và có khả năng có cực đại tại \(x = 3\) và cực tiểu tại \(x = 1\) sau khi tính đạo hàm và kiểm tra. Vậy, đồ thị tương ứng với hàm số A. Đáp án - Đồ thị của hàm số là: \(A.~y = \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}\). - Hàm số đạt cực đại tại: \(A.~x = 3\). Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \), ta có thể phân tích như sau: 1. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) giảm. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) \) không xác định. - Trên khoảng \((0, 2)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tiếp tục giảm. - Tại \( x = 2 \), \( f'(x) = 0 \) nên hàm số có thể đạt cực trị. - Trên khoảng \((2, +∞)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số \( f(x) \) tăng. 2. Xét giá trị của hàm số \( f(x) \): - Khi \( x \to -∞ \), \( y \to 0 \). - Khi \( x \to 0^- \), \( y \to -∞ \). - Khi \( x \to 0^+ \), \( y \to +∞ \). - Khi \( x = 2 \), \( y = -2 \). - Khi \( x \to +∞ \), \( y \to +∞ \). 3. Kết luận về cực trị: - Tại \( x = 2 \), hàm số đạt giá trị nhỏ nhất \( y = -2 \). Tóm lại, hàm số \( y = f(x) \) có giá trị nhỏ nhất là \(-2\) tại \( x = 2 \). Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị cực đại của hàm số bậc ba: Hàm số đã cho là \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). Để tìm giá trị cực đại, ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình \( y' = 0 \). Đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 3ax^2 + 2bx + c \] Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3ax^2 + 2bx + c = 0 \] Từ đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm cực đại tại \( x = 1 \) với giá trị \( y = 2 \). 2. Xác định số đường tiệm cận của hàm số \( y = f(x) \): Giả sử hàm số \( y = f(x) \) có dạng phân thức hữu tỉ. Để xác định số đường tiệm cận đứng và ngang, ta cần xét dạng của hàm số. - Tiệm cận đứng: Xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Giả sử hàm số có dạng \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \), thì số tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình \( Q(x) = 0 \) mà \( P(x) \neq 0 \). - Tiệm cận ngang: Xảy ra khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số. Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, tiệm cận ngang là \( y = 0 \). Từ hình vẽ, ta thấy hàm số không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang là \( y = 0 \). 3. Tính tổng số đường tiệm cận: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là \( 0 + 1 = 1 \). 4. So sánh với giá trị cực đại: Giá trị cực đại của hàm số là 2. Tổng số đường tiệm cận là 1. Vậy, giá trị cực đại của hàm số bằng tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của hàm số \( y = f(x) \) là 1. Do đó, đáp án đúng là D. 1. Câu 5: Để xác định hàm số từ đồ thị, ta cần chú ý đến các đặc điểm của đồ thị: 1. Dạng đồ thị: Đồ thị có dạng hyperbol, với hai nhánh đối xứng qua hai đường tiệm cận. 2. Tiệm cận đứng: Đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\). 3. Tiệm cận ngang: Đồ thị có tiệm cận ngang tại \(y = -2\). Dựa vào các đặc điểm trên, ta có thể suy ra hàm số có dạng: \[ y = \frac{a}{x - 1} - 2 \] Vì đồ thị có tiệm cận ngang \(y = -2\), nên phần hằng số của hàm số là \(-2\). Để xác định giá trị của \(a\), ta cần một điểm cụ thể trên đồ thị. Giả sử đồ thị đi qua điểm \( (0, -3) \). Thay vào hàm số: \[ -3 = \frac{a}{0 - 1} - 2 \] \[ -3 = -\frac{a}{1} - 2 \] \[ -3 = -a - 2 \] \[ -1 = -a \] \[ a = 1 \] Vậy hàm số là: \[ y = \frac{1}{x - 1} - 2 \] Do đó, đáp án đúng là D. 1. Câu 10: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, ta cần phân tích từng hàm số đã cho. 1. Hàm số \( y = x^3 - 3x \): - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 3 \). - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1. \] - Bảng biến thiên: - \( x = -1 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). - \( x = 1 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). 2. Hàm số \( y = -x^3 + 2x^2 - 1 \): - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 4x \). - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 4x = 0 \implies x(4 - 3x) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{4}{3}. \] - Bảng biến thiên: - \( x = 0 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). - \( x = \frac{4}{3} \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). 3. Hàm số \( y = -x^3 + 3x \): - Đạo hàm: \( y' = -3x^2 + 3 \). - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1. \] - Bảng biến thiên: - \( x = -1 \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). - \( x = 1 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). 4. Hàm số \( y = x^3 - 2x^2 + 1 \): - Đạo hàm: \( y' = 3x^2 - 4x \). - Tìm nghiệm của \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 4x = 0 \implies x(3x - 4) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = \frac{4}{3}. \] - Bảng biến thiên: - \( x = 0 \), \( y' \) đổi dấu từ âm sang dương (cực tiểu). - \( x = \frac{4}{3} \), \( y' \) đổi dấu từ dương sang âm (cực đại). Kết luận: Dựa vào hình dạng đồ thị, hàm số có cực đại tại \( x = -1 \) và cực tiểu tại \( x = 1 \) là hàm số \( y = x^3 - 3x \). Vậy đáp án đúng là \(\textcircled{A}\).