giải bài tập

Câu 9: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 và xét dấu của đạo hàm bậc hai. 1. Tính đạo hàm bậc nhất: \[ y' = 4ax^3 + 2bx \] Đặt \( y' = 0 \), ta có: \[ 4ax^3 + 2bx = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x(2ax^2 + b) = 0 \] Điều này cho ta các nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2ax^2 + b = 0 \] 2. Xét dấu của đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm bậc hai: \[ y'' = 12ax^2 + 2b \] - Tại \( x = 0 \): \[ y''(0) = 2b \] - Tại \( x = 1 \): \[ y''(1) = 12a + 2b \] - Tại \( x = -1 \): \[ y''(-1) = 12a + 2b \] - Tại \( x = 2 \): \[ y''(2) = 48a + 2b \] 3. Xác định điểm cực tiểu: Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) vì tại điểm này, đồ thị có dạng lõm xuống và chuyển từ giảm sang tăng. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là tại \( x = 0 \). Vậy đáp án đúng là \( A.~x=0 \).