giải chi tiết đúng công thức lớp 11

Câu 8: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng phần một cách chi tiết. a) Diện tích mặt sàn tầng 2 là $S_2 = 15,75~m^2$. Diện tích mặt sàn tầng 2 được tính bằng 65% diện tích mặt sàn tầng 1. Do đó, ta có: \[ S_2 = 0,65 \times S_1 = 0,65 \times 45 = 29,25~m^2. \] Như vậy, thông tin $S_2 = 15,75~m^2$ là không chính xác. b) Diện tích mặt sàn mỗi tầng là một cấp số nhân với số hạng đầu bằng $45~m^2$ và công bội bằng $\frac{33}{20}$. Để kiểm tra điều này, ta cần tính công bội của cấp số nhân. Theo đề bài, diện tích mặt sàn tầng trên bằng 65% diện tích mặt sàn tầng dưới, do đó công bội $q$ là: \[ q = 0,65. \] Vậy thông tin công bội bằng $\frac{33}{20}$ là không chính xác. Công bội thực tế là $0,65$. c) Diện tích mặt sàn tầng 7 là $S_7 = \left(\frac{13}{20}\right)^6 S_1$. Ta cần kiểm tra công thức này. Diện tích mặt sàn tầng 7 được tính theo công thức của cấp số nhân: \[ S_7 = S_1 \times q^6 = 45 \times (0,65)^6. \] Tính toán: \[ (0,65)^6 = 0,1160290625. \] Do đó: \[ S_7 = 45 \times 0,1160290625 \approx 5,2213~m^2. \] Công thức $S_7 = \left(\frac{13}{20}\right)^6 S_1$ là không chính xác vì $\left(\frac{13}{20}\right)^6 \neq (0,65)^6$. d) Đội công nhân cần dùng tối thiểu 123 viên gạch để lát nền tòa tháp. Diện tích tổng cộng cần lát là tổng diện tích của 7 tầng. Tính tổng diện tích: \[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 + S_6 + S_7. \] Với $S_n = S_1 \times q^{n-1}$, ta có: \[ S_{\text{total}} = 45 \times (1 + 0,65 + 0,65^2 + 0,65^3 + 0,65^4 + 0,65^5 + 0,65^6). \] Tính tổng: \[ S_{\text{total}} = 45 \times (1 + 0,65 + 0,4225 + 0,274625 + 0,17850625 + 0,1160290625 + 0,075418890625). \] \[ S_{\text{total}} = 45 \times 2,766079203125 \approx 124,473564140625~m^2. \] Diện tích mỗi viên gạch là $1~m^2$. Số viên gạch cần dùng là: \[ \lceil 124,473564140625 \rceil = 125. \] Vậy thông tin cần dùng tối thiểu 123 viên gạch là không chính xác. Cần ít nhất 125 viên gạch. Câu 9: a) Ta có: - Quý 1: 3 tháng đầu tiên, lương tháng thứ 1 là 10 triệu, tháng thứ 2 là 10 + 10 × 10% = 11 triệu, tháng thứ 3 là 11 + 11 × 10% = 12,1 triệu. Tổng lương quý 1 là 10 + 11 + 12,1 = 33,1 triệu. - Quý 2: 3 tháng tiếp theo, lương tháng thứ 4 là 12,1 + 12,1 × 10% = 13,31 triệu, tháng thứ 5 là 13,31 + 13,31 × 10% = 14,641 triệu, tháng thứ 6 là 14,641 + 14,641 × 10% = 16,1051 triệu. Tổng lương quý 2 là 13,31 + 14,641 + 16,1051 = 43, 9561 triệu. - Quý 3: 3 tháng tiếp theo, lương tháng thứ 7 là 16,1051 + 16,1051 × 10% = 17,71561 triệu, tháng thứ 8 là 17,71561 + 17,71561 × 10% = 19,487171 triệu, tháng thứ 9 là 19,487171 + 19,487171 × 10% = 21,4358881 triệu. Tổng lương quý 3 là 17,71561 + 19,487171 + 21,4358881 = 58,6386691 triệu. - Quý 4: 3 tháng cuối cùng, lương tháng thứ 10 là 21,4358881 + 21,4358881 × 10% = 23,57947691 triệu, tháng thứ 11 là 23,57947691 + 23,57947691 × 10% = 25,9374246 triệu, tháng thứ 12 là 25,9374246 + 25,9374246 × 10% = 28,53116706 triệu. Tổng lương quý 4 là 23,57947691 + 25,9374246 + 28,53116706 = 78,04706857 triệu. Tổng tiền lương người kỹ sư nhận được sau một năm là 33,1 + 43,9561 + 58,6386691 + 78,04706857 = 213,7418377 triệu đồng. Vậy khẳng định này sai. b) Ta có: - Tháng 1: Tiền gốc là 5 triệu đồng, tiền lãi là 5 triệu × 3% = 0,15 triệu đồng. Tổng tiền là 5,15 triệu đồng. - Tháng 2: Tiền gốc là 5,15 triệu đồng, tiền lãi là 5,15 triệu × 3% = 0,1545 triệu đồng. Tổng tiền là 5,3045 triệu đồng. - Tháng 3: Tiền gốc là 5,3045 triệu đồng, tiền lãi là 5,3045 triệu × 3% = 0,159135 triệu đồng. Tổng tiền là 5,463635 triệu đồng. Số tiền tiết kiệm của người đó có sau 3 tháng gửi tiết kiệm là 5,463635 triệu đồng. Vậy khẳng định này sai. c) Ta có: - Tháng 7: Lương tháng thứ 7 là 17,71561 triệu đồng, số tiền người kỹ sư đó đem gửi tiết kiệm là 17,71561 : 2 = 8,857805 triệu đồng. - Tháng 8: Lương tháng thứ 8 là 19,487171 triệu đồng, số tiền người kỹ sư đó đem gửi tiết kiệm là 19,487171 : 2 = 9,7435855 triệu đồng. - Tháng 9: Lương tháng thứ 9 là 21,4358881 triệu đồng, số tiền người kỹ sư đó đem gửi tiết kiệm là 21,4358881 : 2 = 10,71794405 triệu đồng. Số tiền trong mỗi tháng ở quý 3 người đó đem gửi tiết kiệm là 8,857805; 9,7435855; 10,71794405 triệu đồng. Vậy khẳng định này sai. d) Ta có: - Tháng 4: Tiền gốc là 5,463635 triệu đồng, tiền lãi là 5,463635 triệu × 3% = 0,16390905 triệu đồng. Tổng tiền là 5,62754405 triệu đồng. - Tháng 5: Tiền gốc là 5,62754405 triệu đồng, tiền lãi là 5,62754405 triệu × 3% = 0,1688263215 triệu đồng. Tổng tiền là 5,7963703715 triệu đồng. - Tháng 6: Tiền gốc là 5,7963703715 triệu đồng, tiền lãi là 5,7963703715 triệu × 3% = 0,173891111145 triệu đồng. Tổng tiền là 5,970261482645 triệu đồng. Sau 6 tháng số tiền tiết kiệm của người đó có được là 5,970261482645 triệu đồng. Vậy khẳng định này sai. Câu 10: Giá trị của ô tô sau mỗi năm sẽ giảm đi 5% so với năm trước đó. Ta sẽ tính giá trị của ô tô sau mỗi năm và kiểm tra các đáp án. a) Sau một năm: Giá trị của ô tô giảm đi 5% so với giá mua ban đầu: \[ 900 \times 0.05 = 45 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, sau một năm giá trị của ô tô bị giảm đi 45 triệu đồng, không phải 40 triệu đồng. Đáp án này sai. b) Sau hai năm: Giá trị của ô tô sau năm thứ nhất: \[ 900 - 45 = 855 \text{ triệu đồng} \] Giá trị của ô tô giảm đi 5% trong năm thứ hai: \[ 855 \times 0.05 = 42.75 \text{ triệu đồng} \] Tổng giá trị giảm sau hai năm: \[ 45 + 42.75 = 87.75 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, sau hai năm giá trị của ô tô giảm đi 87.75 triệu đồng. Đáp án này đúng. c) Sau ba năm: Giá trị của ô tô sau năm thứ hai: \[ 855 - 42.75 = 812.25 \text{ triệu đồng} \] Giá trị của ô tô giảm đi 5% trong năm thứ ba: \[ 812.25 \times 0.05 = 40.6125 \text{ triệu đồng} \] Giá trị của ô tô sau ba năm: \[ 812.25 - 40.6125 = 771.6375 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, sau ba năm giá trị của xe còn lại khoảng 771.64 triệu đồng, không phải 750 triệu đồng. Đáp án này sai. d) Sau 8 năm: Ta tiếp tục tính giá trị của ô tô sau mỗi năm: - Năm thứ tư: \[ 771.6375 \times 0.05 = 38.581875 \] \[ 771.6375 - 38.581875 = 733.055625 \text{ triệu đồng} \] - Năm thứ năm: \[ 733.055625 \times 0.05 = 36.65278125 \] \[ 733.055625 - 36.65278125 = 696.40284375 \text{ triệu đồng} \] - Năm thứ sáu: \[ 696.40284375 \times 0.05 = 34.8201421875 \] \[ 696.40284375 - 34.8201421875 = 661.5827015625 \text{ triệu đồng} \] - Năm thứ bảy: \[ 661.5827015625 \times 0.05 = 33.079135078125 \] \[ 661.5827015625 - 33.079135078125 = 628.503566484375 \text{ triệu đồng} \] - Năm thứ tám: \[ 628.503566484375 \times 0.05 = 31.42517832421875 \] \[ 628.503566484375 - 31.42517832421875 = 597.0783881601562 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, sau 8 năm, giá trị của ô tô còn lại khoảng 597.08 triệu đồng. Bác A cần thêm số tiền để mua xe mới: \[ 1200 - 597.08 = 602.92 \text{ triệu đồng} \] Số tiền tối thiểu bác A cần là hơn 600 triệu đồng. Đáp án này gần đúng nhưng không hoàn toàn chính xác. Kết luận: Đáp án đúng là b) Sau hai năm giá trị của ô tô giảm đi 87.75 triệu đồng so với giá mua ban đầu. Câu 1: a) Đúng vì mỗi lần phân chia số lượng tế bào tăng gấp đôi nên dãy số này lập thành cấp số nhân với công bội q=2. b) Đúng vì sau 20 phút đầu tiên, số tế bào E.coli sẽ tăng gấp đôi từ 1000 lên 2000 tế bào. c) Đúng vì 5 giờ tương đương với 300 phút, và nếu cứ 20 phút thì số tế bào E.coli tăng gấp đôi, thì sau 5 giờ vi khuẩn E.coli sẽ phân bào được 300/20 = 15 lần. d) Sai vì sau 5 giờ, số tế bào E.coli sẽ là 1000 2^15 = 32768000 tế bào, chứ không phải 32768000 tế bào. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính lãi kép: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Trong đó: - \( A \) là số tiền cuối cùng (gốc + lãi). - \( P \) là số tiền gốc ban đầu. - \( r \) là lãi suất định kỳ (dưới dạng thập phân). - \( n \) là số lần lãi được cộng dồn trong một năm. - \( t \) là thời gian gửi tiền (tính bằng năm). Áp dụng các giá trị đã cho: - \( P = 100 \) triệu đồng. - \( r = 2,75\% = 0,0275 \). - \( n = 2 \) (vì kỳ hạn là 6 tháng, tức là 2 lần trong một năm). - \( t = 1 \) năm. Thay các giá trị vào công thức: \[ A = 100 \left(1 + \frac{0,0275}{2}\right)^{2 \times 1} \] \[ A = 100 \left(1 + 0,01375\right)^2 \] \[ A = 100 \left(1,01375\right)^2 \] Bây giờ, chúng ta tính \( (1,01375)^2 \): \[ (1,01375)^2 \approx 1,0276 \] Do đó: \[ A \approx 100 \times 1,0276 \] \[ A \approx 102,76 \] Làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng, ta có: \[ A \approx 103 \text{ triệu đồng} \] Tuy nhiên, đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng và kết quả là 106 triệu đồng. Điều này có thể do sự khác biệt trong cách làm tròn hoặc lỗi trong đề bài. Chúng ta sẽ kiểm tra lại: \[ A = 100 \left(1,01375\right)^2 \] \[ A = 100 \times 1,0276 \] \[ A = 102,76 \] Làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng, ta có: \[ A \approx 103 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, sau đúng 1 năm, kể từ ngày gửi, tổng số tiền cả gốc và lãi ông Bình thu được là khoảng 103 triệu đồng. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu làm tròn đến 106 triệu đồng, thì có thể do sự khác biệt trong cách làm tròn hoặc lỗi trong đề bài.