Bài $5$ .................

Cho bài toán: - Vật M có khối lượng \( M = 600\,g = 0,6\,kg \), đặt trên lò xo có độ cứng \( k = 200\,N/m \). - Vật m có khối lượng \( m = 200\,g = 0,2\,kg \) được thả từ độ cao \( h = 6\,cm = 0,06\,m \) so với vật M. - Lấy \( g = 10\,m/s^2 \), \(\pi^2 = 10\). - Va chạm là va chạm mềm. --- **1) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm** - Vật m rơi tự do từ độ cao \( h = 0,06\,m \) nên vận tốc ngay trước khi va chạm với M là: \[ v_m = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0,06} = \sqrt{1,2} \approx 1,095\, m/s \] - Vật M đang đứng yên nên vận tốc trước va chạm là \( v_M = 0 \). - Sau va chạm mềm, theo định luật bảo toàn động lượng: \[ m v_m + M v_M = (m + M) v' \] \[ 0,2 \times 1,095 + 0,6 \times 0 = 0,8 v' \Rightarrow v' = \frac{0,219}{0,8} = 0,27375\, m/s \] Vậy vận tốc của hai vật ngay sau va chạm là cùng nhau chuyển động với vận tốc \( v' = 0,274\, m/s \). --- **2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa** - Tổng khối lượng sau va chạm: \( m + M = 0,8\,kg \). - Lò xo có độ cứng \( k = 200\,N/m \). - Biên độ dao động được tính từ năng lượng ban đầu của hệ: \[ \text{Năng lượng ban đầu} = \frac{1}{2} (m + M) v'^2 = \frac{1}{2} \times 0,8 \times (0,274)^2 = 0,5 \times 0,8 \times 0,075 = 0,03\,J \] - Năng lượng của con lắc lò xo khi có biên độ dao động \( A \): \[ E = \frac{1}{2} k A^2 \] Do vậy, \[ 0,03 = \frac{1}{2} \times 200 \times A^2 \Rightarrow 0,03 = 100 A^2 \Rightarrow A^2 = \frac{0,03}{100} = 3 \times 10^{-4} \] \[ A = \sqrt{3 \times 10^{-4}} = 0,01732\, m = 1,732\, cm \] - Chu kì dao động: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m + M}{k}} = 2 \times 3,14 \times \sqrt{\frac{0,8}{200}} = 6,28 \times \sqrt{0,004} = 6,28 \times 0,06325 = 0,397\,s \] - Vận tốc cực đại của hệ: \[ v_{max} = \omega A = \frac{2\pi}{T} \times A = \frac{2 \times 3,14}{0,397} \times 0,01732 = 15,8 \times 0,01732 = 0,274\, m/s \] (trùng với vận tốc ngay sau va chạm, hợp lí) --- ### Kết luận: 1) Vận tốc của vật m ngay trước va chạm: \( v_m \approx 1,095\, m/s \). Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm (chuyển động cùng vận tốc): \( v' \approx 0,274\, m/s \). 2) Hai vật dao động điều hòa với biên độ: \[ A \approx 1,73\, cm \] Chu kỳ dao động: \[ T \approx 0,4\, s \] Vận tốc cực đại trong dao động: \[ v_{max} \approx 0,274\, m/s \] --- Nếu cần, có thể viết phương trình dao động của hệ sau va chạm: \[ x = A \cos(\omega t + \varphi) \quad \text{với} \quad \omega = \frac{2\pi}{T} \approx 15,8\, rad/s \] --- **Đáp số:** - \( v_m = 1,095\, m/s \) - \( v' = 0,274\, m/s \) - \( A = 1,73\, cm \) - \( T = 0,4\, s \)