Gthich Bài $8$

Ta giải bài 8 phần b) và c) như sau: **Bài 8:** - Khối lượng vật M: \(M=200\,g=0{,}2\,kg\) - Khối lượng vật m: \(m=100\,g=0{,}1\,kg\) - Độ cứng lò xo: \(k=20\,N/m\) - Chiều cao rơi tự do của m: \(h=45\,cm=0{,}45\,m\) - Gia tốc trọng trường: \(g=10\,m/s^2\) --- ### a) Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm: Vận tốc khi rơi tự do từ độ cao \(h\): \[ v_0 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}45} = \sqrt{9} = 3\, m/s \] --- ### b) Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm đàn hồi: Do va chạm đàn hồi giữa hai vật trên một chiều, áp dụng công thức va chạm đàn hồi: \[ v_m' = \frac{m - M}{m + M} v_0 + \frac{2M}{m + M} V_M \] \[ V_M' = \frac{2m}{m + M} v_0 + \frac{M - m}{m + M} V_M \] Ở đây vật M đang đứng yên trước va chạm nên \(V_M=0\). Thay số: \[ v_m' = \frac{0{,}1 - 0{,}2}{0{,}1 + 0{,}2} \times 3 = \frac{-0{,}1}{0{,}3} \times 3 = -1\, m/s \] \[ V_M' = \frac{2 \times 0{,}1}{0{,}3} \times 3 = \frac{0{,}2}{0{,}3} \times 3 = 2\, m/s \] Vận tốc của m ngay sau va chạm là \(v_m' = -1\, m/s\) (ngược chiều chiều dương), vật M có vận tốc \(V_M' = 2\, m/s\) chiều dương (hướng xuống). --- ### c) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm. - Tần số góc của dao động: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{M}} = \sqrt{\frac{20}{0{,}2}} = \sqrt{100} = 10\, rad/s \] - Vị trí cân bằng: Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi cân bằng trọng lực: \[ kx_0 = Mg \implies x_0 = \frac{Mg}{k} = \frac{0{,}2 \times 10}{20} = 0{,}1\, m = 10\, cm \] - Tại thời điểm \(t=0\) (ngay sau va chạm), vị trí \(x=0\) (vật M ở vị trí cân bằng), vận tốc \(v(0) = V_M' = 2\, m/s\). Phương trình dao động tổng quát của vật M: \[ x = A \sin(\omega t + \phi) \] Vì \(x(0)=0\), ta có: \[ 0 = A \sin \phi \implies \sin \phi = 0 \implies \phi = 0 \text{ hoặc } \phi = \pi \] Xét vận tốc: \[ v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \phi) \] Tại \(t=0\): \[ v(0) = A \omega \cos \phi = 2\, m/s \] Nếu \(\phi = 0\): \[ v(0) = A \omega = 2 \implies A = \frac{2}{\omega} = \frac{2}{10} = 0{,}2\, m = 20\, cm \] Nếu \(\phi = \pi\), \(\cos \pi = -1\) thì \(v(0) = - A \omega = 2 \Rightarrow A = -0{,}2\, m\) không hợp lý vì biên độ dương. Chọn \(\phi=0\). Vậy phương trình dao động của M là: \[ x = 0{,}2 \sin 10 t\, (m) \] Hoặc viết bằng cm: \[ x = 20 \sin 10 t\, (cm) \] --- ### **Kết luận:** - Vận tốc ngay sau va chạm của vật M: \(V = 2\, m/s\) (chiều dương hướng xuống) - Phương trình dao động của M: \[ \boxed{x = 20 \sin 10 t \quad (cm),} \] với \(x\) đo từ vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, và gốc thời gian là lúc va chạm. --- Nếu cần giải thích thêm hoặc làm rõ bước nào, bạn cứ hỏi nhé!