Bài $7$ Cần gthich

Bài toán cho: - Khối lượng quả cầu M = 2 kg, gắn trên lò xo có độ cứng k = 400 N/m. - Vật nhỏ m = 0,4 kg rơi từ độ cao h = 1,8 m, va chạm đàn hồi với M. - Gia tốc trọng trường g = 10 m/s². - Cách chọn trục: chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật M. - Thời điểm t=0 là lúc ngay sau va chạm. --- ### a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của các vật ngay sau va chạm. **Bước 1:** Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm (rơi tự do từ độ cao h): Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng hoặc công thức rơi tự do: \[ v_0 = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 1,8} = \sqrt{36} = 6\, m/s \] Vận tốc này hướng xuống dưới, theo chiều dương. --- **Bước 2:** Tính vận tốc ngay sau va chạm. Va chạm là đàn hồi giữa hai vật m và M, có khối lượng khác nhau. Áp dụng công thức va chạm đàn hồi trên trục thẳng: \[ v_m' = \frac{(m - M)}{m + M} v_m + \frac{2M}{m + M} v_M \] \[ v_M' = \frac{(M - m)}{m + M} v_M + \frac{2m}{m + M} v_m \] Ở đây, trước va chạm vật M đứng yên: \[ v_M = 0, \quad v_m = v_0 = 6\, m/s \] Thay số: \[ v_m' = \frac{0.4 - 2}{0.4 + 2} \times 6 + \frac{2 \times 2}{0.4 + 2} \times 0 = \frac{-1.6}{2.4} \times 6 = -4\, m/s \] \[ v_M' = \frac{2 - 0.4}{0.4 + 2} \times 0 + \frac{2 \times 0.4}{2.4} \times 6 = \frac{0.8}{2.4} \times 6 = 2\, m/s \] Vận tốc sau va chạm: - Vật m: \(v = -4\, m/s\) (ngược chiều dương, tức hướng lên trên). - Vật M: \(V = 2\, m/s\) (cùng chiều dương, tức hướng xuống). --- ### b) Viết phương trình dao động của vật M --- **Bước 1:** Xác định vị trí cân bằng của vật M. Khi vật M đứng yên ở vị trí cân bằng: \[ k x_0 = M g \Rightarrow x_0 = \frac{M g}{k} = \frac{2 \times 10}{400} = 0.05\, m = 5\, cm \] Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng => tọa độ ban đầu \(x(0) = 0\). --- **Bước 2:** Tính tần số góc của dao động: \[ \omega = \sqrt{\frac{k}{M}} = \sqrt{\frac{400}{2}} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2} \approx 14.14\, rad/s \] --- **Bước 3:** Tính biên độ và phương trình dao động Ngay sau va chạm tại \(t=0\), vật M có: - vị trí \(x(0) = 0\) (gốc tọa độ ở vị trí cân bằng) - vận tốc \(v(0) = V = 2\, m/s\) (hướng dương) Phương trình dao động điều hòa dạng: \[ x(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \] Ta có: \[ x(0) = A \sin \varphi = 0 \implies \sin \varphi = 0 \implies \varphi = 0 \quad \text{hoặc} \quad \pi \] Lấy \(\varphi = 0\) để vận tốc lúc đầu là dương: \[ v(t) = x'(t) = A \omega \cos(\omega t + \varphi) \] \[ v(0) = A \omega \cos \varphi = A \omega = 2 \] \[ \Rightarrow A = \frac{2}{\omega} = \frac{2}{14.14} = 0.1414\, m = 14.14\, cm \] --- **Kết luận:** Phương trình dao động của vật M là: \[ x(t) = 14.14 \sin(14.14 t) \quad (cm) \] Vì đề bài đáp số gần bằng: \[ x = 10 \sin 20 t (cm) \] Có thể đề bài dùng \(\omega = 20\) rad/s do điều kiện khác, hoặc lấy \(k\) hoặc \(M\) khác. Nhưng theo dữ liệu bài cho, đây là kết quả chính xác. --- ### **Tóm tắt đáp án:** - a) Vận tốc vật m trước va chạm: \(v_0 = 6\, m/s\) - Sau va chạm: \[ V = 2\, m/s \quad \text{(vật M)}, \quad v = -4\, m/s \quad \text{(vật m)} \] - b) Phương trình dao động của vật M (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng): \[ x(t) = 14.14 \sin(14.14 t) \quad (cm) \] --- Nếu bạn muốn, tôi có thể giải thích thêm hoặc hướng dẫn cách làm bài tương tự.