giúp tôi với Tìm x để căn thức sau có nghĩa,$a)~\sqrt{-2x+3};$ $b)~\sqrt{\frac2{x^2}};$,$c)~\sqrt{\frac4{x+3}};$ $d)~\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}.$,Rút gọn rồi tính,$a)~5\sqrt{(-2)^4};$ $b)~-4\sqrt{(-3)^6};$,$c)~\sqrt{\sqrt{(-5)^8}};$ $d)~2\sqrt{(-5)^6}+3\sqrt{(-2)^8}.$,Rút gọn các biểu thức sau,$a)~\sqrt{(4+\sqrt2)^2};$ $b)~\sqrt{(3-\sqrt3)^2};$,$c)~\sqrt{(4-\sqrt{17})^2};$ $d)~2\sqrt3+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}.$,5. Chứng minh,$a)~9+4\sqrt5=(\sqrt5+2)^2;$ $b)~\sqrt{9-4\sqrt5}-\sqrt5=-2:$,$c)~(4-\sqrt7)^2=23-8\sqrt7;$ $d)~\sqrt{23+8\sqrt7}-\sqrt7=4.$

Question

Accepted Answer

1. Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
Căn thức
A

có nghĩa (xác định) khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn A≥0.

a)
−2x+3

có nghĩa khi:

−2x+3≥0⟺−2x≥−3⟺2x≤3⟺x≤
2
3

b)
x
2

2

có nghĩa khi:

x
2

2

≥0
Vì 2>0 và x
2
≥0 với mọi x, nên ta chỉ cần đảm bảo mẫu số khác không.

x
2


=0⟺x

=0
c)
x+3
4

có nghĩa khi:

x+3
4

≥0
Vì 4>0, nên ta cần x+3>0 (mẫu số phải khác 0).

x+3>0⟺x>−3
d)
x
2
+6
−5

có nghĩa khi:

x
2
+6
−5

≥0
Ta có x
2
≥0⇒x
2
+6≥6. Do đó mẫu số x
2
+6 luôn là số dương. Vì tử số −5 là số âm, nên phân thức
x
2
+6
−5

luôn là số âm.

x
2
+6
−5

<0với mọi x
Vậy, căn thức vô nghĩa (không có giá trị x thỏa mãn).

2. Rút gọn rồi tính
Ta sử dụng công thức
A
2

=∣A∣.

a) 5
(−2)
4

=5
16

=5⋅4=20

b) −4
(−3)
6

=−4
((−3)
3
)
2

=−4∣(−3)
3
∣=−4∣−27∣=−4⋅27=−108

c)
(−5)
8

=
5
8

=
5
4

=5
2
=25

d) 2
(−5)
6

+3
(−2)
8

=2
((−5)
3
)
2

+3
((−2)
4
)
2

=2∣(−5)
3
∣+3∣(−2)
4
∣=2∣−125∣+3∣16∣
=2⋅125+3⋅16=250+48=298
3. Rút gọn các biểu thức
Ta sử dụng công thức
A
2

=∣A∣.

a)
(4+
2

)
2

=∣4+
2

∣. Vì 4+
2

>0, nên
(4+
2

)
2

=4+
2

b)
(3−
3

)
2

=∣3−
3

∣. Vì 3=
9

và
9

>
3

, nên 3−
3

>0.

(3−
3

)
2

=3−
3

c)
(4−
17

)
2

=∣4−
17

∣. Vì 4=
16

và
16

<
17

, nên 4−
17

<0.

(4−
17

)
2

=−(4−
17

)=
17

−4
d) 2
3

+
(2−
3

)
2

=2
3

+∣2−
3

∣. Vì 2=
4

và
4

>
3

, nên 2−
3

>0.

2
3

+(2−
3

)=(2
3

−
3

)+2=
3

+2
5. Chứng minh đẳng thức
a) Chứng minh 9+4
5

=(
5

+2)
2
: Ta biến đổi vế phải (VP):

VP=(
5

+2)
2
=(
5

)
2
+2⋅
5

⋅2+2
2

VP=5+4
5

+4=9+4
5

VP=VT
Đẳng thức được chứng minh.

b) Chứng minh
9−4
5

−
5

=−2: Ta biến đổi vế trái (VT). Sử dụng kết quả từ câu (a) với dấu trừ:

VT=
(
5

)
2
−2⋅
5

⋅2+2
2

−
5

VT=
(
5

−2)
2

−
5

VT=∣
5

−2∣−
5

Vì
5

≈2.236>2, nên
5

−2>0.

VT=(
5

−2)−
5

=−2
VT=VP
Đẳng thức được chứng minh.

c) Chứng minh (4−
7

)
2
=23−8
7

: Ta biến đổi vế trái (VT):

VT=(4−
7

)
2
=4
2
−2⋅4⋅
7

+(
7

)
2

VT=16−8
7

+7=23−8
7

VT=VP
Đẳng thức được chứng minh.

d) Chứng minh
23+8
7

−
7

=4: Ta biến đổi vế trái (VT). Sử dụng kết quả từ câu (c):

VT=
4
2
+2⋅4⋅
7

+(
7

)
2

−
7

VT=
(4+
7

)
2

−
7

VT=∣4+
7

∣−
7

Vì 4+
7

>0, nên ∣4+
7

∣=4+
7

.

VT=(4+
7

)−
7

=4
VT=VP
Đẳng thức được chứng minh.