giúp vs mn oi

BÀI 1: Khái niệm vecto là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 10. Dưới đây là một số khái niệm cơ bản về vecto: 1. Định nghĩa vecto: - Vecto là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi hai yếu tố: độ dài và hướng. - Ký hiệu: Vecto thường được ký hiệu bằng một chữ cái in thường có mũi tên phía trên, ví dụ: \(\vec{a}\). 2. Độ dài của vecto: - Độ dài của vecto \(\vec{a}\) được ký hiệu là \(|\vec{a}|\). - Độ dài của vecto là một số không âm. 3. Vecto cùng phương, cùng hướng: - Hai vecto \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc trên các đường thẳng song song. - Hai vecto cùng phương và có cùng độ dài được gọi là vecto cùng hướng. 4. Vecto đối: - Vecto đối của \(\vec{a}\) là vecto \(-\vec{a}\) có cùng độ dài nhưng ngược hướng với \(\vec{a}\). 5. Vecto không: - Vecto không là vecto có độ dài bằng 0, ký hiệu là \(\vec{0}\). - Vecto không không có hướng xác định. 6. Tổng và hiệu của hai vecto: - Tổng của hai vecto \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là vecto \(\vec{c}\) sao cho \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\). - Hiệu của hai vecto \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là vecto \(\vec{d}\) sao cho \(\vec{d} = \vec{a} - \vec{b}\). 7. Tích của vecto với một số: - Tích của vecto \(\vec{a}\) với một số \(k\) là vecto \(k\vec{a}\) có độ dài \(|k| \cdot |\vec{a}|\) và cùng hướng với \(\vec{a}\) nếu \(k > 0\), ngược hướng với \(\vec{a}\) nếu \(k < 0\). 8. Điều kiện để hai vecto bằng nhau: - Hai vecto \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Những khái niệm trên là nền tảng để học sinh có thể tiếp tục nghiên cứu các bài toán liên quan đến vecto trong hình học và đại số. Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các vectơ trong hình vuông OABC. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là cùng phương. - Trong hình vuông OABC, điểm O là gốc tọa độ, C là đỉnh đối diện với O. Do đó, \(\overrightarrow{OC}\) là đường chéo của hình vuông. - \(\overrightarrow{BC}\) là cạnh của hình vuông. - Trong hình vuông, đường chéo và cạnh không thể cùng phương vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định A là sai. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{OC}\) là khác phương. - \(\overrightarrow{AB}\) là một cạnh của hình vuông, và \(\overrightarrow{OC}\) là đường chéo. - Trong hình vuông, đường chéo và cạnh không thể cùng phương vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OC}\) là ngược hướng. - \(\overrightarrow{OA}\) là một cạnh của hình vuông, và \(\overrightarrow{OC}\) là đường chéo. - Trong hình vuông, \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OC}\) không thể ngược hướng vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định C là sai. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{OC}\) và \(\overrightarrow{AB}\) là cùng phương. - \(\overrightarrow{OC}\) là đường chéo của hình vuông, và \(\overrightarrow{AB}\) là cạnh của hình vuông. - Trong hình vuông, đường chéo và cạnh không thể cùng phương vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định D là sai. Tóm lại, khẳng định đúng là khẳng định B: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{OC}\) là khác phương. Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các khẳng định liên quan đến hình vuông \(ABMN\). 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AN}\) là ngược hướng. - Trong hình vuông \(ABMN\), các cạnh \(AB\) và \(AN\) là hai cạnh liền kề, tạo thành góc vuông với nhau. Do đó, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AN}\) không thể là ngược hướng vì chúng không nằm trên cùng một đường thẳng. Khẳng định này là sai. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BN}\) là cùng phương. - Trong hình vuông \(ABMN\), \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BN}\) là hai cạnh liền kề của hình vuông, tạo thành góc vuông với nhau. Do đó, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BN}\) không thể là cùng phương. Khẳng định này là sai. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{AE}\) và \(\overrightarrow{MN}\) là khác phương. - Khẳng định này không có ý nghĩa trong ngữ cảnh của bài toán vì điểm \(E\) không được định nghĩa trong hình vuông \(ABMN\). Do đó, khẳng định này không thể được đánh giá là đúng hay sai. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là cùng phương. - Trong hình vuông \(ABMN\), \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai cạnh đối diện và song song với nhau. Do đó, \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là cùng phương. Khẳng định này là đúng. Vậy, khẳng định đúng là khẳng định D: \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là cùng phương. Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các tính chất của hình bình hành và các vectơ liên quan. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) là cùng phương. Trong hình bình hành, hai đường chéo \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) không cùng phương. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, nhưng không song song. Do đó, khẳng định này là sai. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là ngược hướng. Trong hình bình hành, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) không thể ngược hướng vì \(\overrightarrow{AC}\) là tổng của \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AD}\) (với \(\overrightarrow{AD}\) là một cạnh khác của hình bình hành). Do đó, khẳng định này là sai. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là ngược hướng. Trong hình bình hành, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vectơ song song và ngược hướng vì chúng là hai cạnh đối diện của hình bình hành. Do đó, khẳng định này là đúng. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là khác phương. Như đã phân tích ở khẳng định C, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là song song và ngược hướng, không phải khác phương. Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là khẳng định C. \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là ngược hướng. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Trước tiên, ta cần hiểu rõ vị trí của điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điều này có nghĩa là: 1. Điểm I nằm trên đoạn thẳng AB và chia đoạn thẳng này thành hai đoạn bằng nhau: AI = IB. Bây giờ, ta sẽ xem xét từng khẳng định: A. \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BI}\) là cùng hướng. - \(\overrightarrow{BA}\) là vectơ từ B đến A. - \(\overrightarrow{BI}\) là vectơ từ B đến I. - Vì I là trung điểm của AB, nên I nằm giữa A và B. Do đó, \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BI}\) không thể cùng hướng vì \(\overrightarrow{BA}\) đi từ B đến A, còn \(\overrightarrow{BI}\) đi từ B đến I (nằm giữa B và A). B. \(\overrightarrow{BI}\) và \(\overrightarrow{AB}\) là cùng hướng. - \(\overrightarrow{AB}\) là vectơ từ A đến B. - \(\overrightarrow{BI}\) là vectơ từ B đến I. - Tương tự như trên, \(\overrightarrow{BI}\) không thể cùng hướng với \(\overrightarrow{AB}\) vì \(\overrightarrow{AB}\) đi từ A đến B, còn \(\overrightarrow{BI}\) đi từ B đến I. C. \(\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BA}\). - \(\overrightarrow{BI}\) là vectơ từ B đến I. - \(\overrightarrow{BA}\) là vectơ từ B đến A. - Vì I là trung điểm của AB, nên độ dài của \(\overrightarrow{BI}\) bằng một nửa độ dài của \(\overrightarrow{BA}\), nhưng hướng của chúng không giống nhau. Do đó, \(\overrightarrow{BI} \neq \overrightarrow{BA}\). D. \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{AI}|\). - \(|\overrightarrow{AB}|\) là độ dài của đoạn thẳng AB. - \(|\overrightarrow{AI}|\) là độ dài của đoạn thẳng AI. - Vì I là trung điểm của AB, nên AI = IB = \(\frac{1}{2}\)AB. Do đó, \(|\overrightarrow{AB}| \neq |\overrightarrow{AI}|\). Từ các phân tích trên, không có khẳng định nào trong các lựa chọn A, B, C, D là đúng. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, dựa trên phân tích, không có khẳng định nào là chính xác. Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Trước tiên, ta cần hiểu rõ ý nghĩa của trung điểm K của đoạn thẳng EF. Trung điểm K có nghĩa là điểm K chia đoạn thẳng EF thành hai đoạn thẳng bằng nhau, tức là \( EK = KF \). Bây giờ, ta sẽ xem xét từng khẳng định: A. \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{KE}\) là cùng hướng. - \(\overrightarrow{EF}\) là vectơ từ E đến F, trong khi \(\overrightarrow{KE}\) là vectơ từ K đến E. Vì K là trung điểm của EF, nên \(\overrightarrow{KE}\) có hướng ngược lại với \(\overrightarrow{EF}\). Do đó, khẳng định này sai. B. \(|\overrightarrow{EF}| = |\overrightarrow{KE}|\). - Độ dài của \(\overrightarrow{EF}\) là độ dài của đoạn thẳng EF, trong khi độ dài của \(\overrightarrow{KE}\) là độ dài của đoạn thẳng KE. Vì K là trung điểm của EF, nên \(EK = \frac{1}{2}EF\). Do đó, \(|\overrightarrow{EF}| \neq |\overrightarrow{KE}|\). Khẳng định này sai. C. \(\overrightarrow{EK} = \overrightarrow{EF}\). - \(\overrightarrow{EK}\) là vectơ từ E đến K, trong khi \(\overrightarrow{EF}\) là vectơ từ E đến F. Vì K là trung điểm của EF, nên \(\overrightarrow{EK}\) chỉ bằng một nửa \(\overrightarrow{EF}\) và có hướng khác. Do đó, khẳng định này sai. D. \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{KE}\) là cùng phương. - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Vì K nằm trên đoạn thẳng EF, nên \(\overrightarrow{KE}\) và \(\overrightarrow{EF}\) nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này đúng. Vậy, khẳng định đúng là D. \(\overrightarrow{EF}\) và \(\overrightarrow{KE}\) là cùng phương. Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Trước tiên, ta có điểm \( O \) là trung điểm của đoạn thẳng \( PQ \). Điều này có nghĩa là: \[ \overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OQ} \] Vì \( O \) là trung điểm, nên độ dài của các vectơ từ \( O \) đến \( P \) và từ \( O \) đến \( Q \) là bằng nhau. Do đó, khẳng định \( B \) là đúng. Bây giờ, ta sẽ xem xét từng khẳng định: Khẳng định A: \(\overrightarrow{OP}\) và \(\overrightarrow{QP}\) là ngược hướng. - \(\overrightarrow{OP}\) là vectơ từ \( O \) đến \( P \). - \(\overrightarrow{QP}\) là vectơ từ \( Q \) đến \( P \). Vì \( O \) là trung điểm của \( PQ \), nên \(\overrightarrow{OP}\) và \(\overrightarrow{QP}\) không thể là ngược hướng. Do đó, khẳng định A là sai. Khẳng định B: \(\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OQ}\). - Như đã phân tích ở trên, vì \( O \) là trung điểm của \( PQ \), nên \(\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OQ}\). Khẳng định B là đúng. Khẳng định C: \(|\overrightarrow{PQ}| = |\overrightarrow{QO}|\). - \(|\overrightarrow{PQ}|\) là độ dài của đoạn thẳng \( PQ \). - \(|\overrightarrow{QO}|\) là độ dài của đoạn thẳng \( QO \). Vì \( O \) là trung điểm của \( PQ \), nên \(|\overrightarrow{PQ}|\) không thể bằng \(|\overrightarrow{QO}|\). Do đó, khẳng định C là sai. Khẳng định D: \(\overrightarrow{PO}\) và \(\overrightarrow{QP}\) là ngược hướng. - \(\overrightarrow{PO}\) là vectơ từ \( P \) đến \( O \). - \(\overrightarrow{QP}\) là vectơ từ \( Q \) đến \( P \). Vì \( O \) là trung điểm của \( PQ \), \(\overrightarrow{PO}\) và \(\overrightarrow{QP}\) không thể là ngược hướng. Do đó, khẳng định D là sai. Tóm lại, khẳng định đúng là khẳng định B: \(\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OQ}\). Câu 7: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích hướng của các vectơ dựa trên vị trí của các điểm D, J, G thẳng hàng theo thứ tự đó. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{DJ}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{JG}\). - Xét \(\overrightarrow{DJ}\) và \(\overrightarrow{JG}\): - \(\overrightarrow{DJ}\) là vectơ từ D đến J. - \(\overrightarrow{JG}\) là vectơ từ J đến G. - Vì D, J, G thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{DJ}\) và \(\overrightarrow{JG}\) cùng hướng. Khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{GJ}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{JD}\). - Xét \(\overrightarrow{GJ}\) và \(\overrightarrow{JD}\): - \(\overrightarrow{GJ}\) là vectơ từ G đến J. - \(\overrightarrow{JD}\) là vectơ từ J đến D. - Vì D, J, G thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{GJ}\) và \(\overrightarrow{JD}\) ngược hướng. Khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{JG}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{JD}\). - Xét \(\overrightarrow{JG}\) và \(\overrightarrow{JD}\): - \(\overrightarrow{JG}\) là vectơ từ J đến G. - \(\overrightarrow{JD}\) là vectơ từ J đến D. - Vì D, J, G thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{JG}\) và \(\overrightarrow{JD}\) không thể ngược hướng, mà thực tế là cùng hướng. Khẳng định C là sai. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{DG}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{JG}\). - Xét \(\overrightarrow{DG}\) và \(\overrightarrow{JG}\): - \(\overrightarrow{DG}\) là vectơ từ D đến G. - \(\overrightarrow{JG}\) là vectơ từ J đến G. - Vì D, J, G thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{DG}\) và \(\overrightarrow{JG}\) cùng hướng. Khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định C: \(\overrightarrow{JG}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{JD}\). Câu 8: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hướng của các vectơ dựa trên thứ tự của các điểm J, N, M thẳng hàng. 1. Xét vectơ \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{NJ}\): - Điểm M nằm sau điểm N theo thứ tự J, N, M. Do đó, vectơ \(\overrightarrow{MN}\) có hướng từ M đến N. - Vectơ \(\overrightarrow{NJ}\) có hướng từ N đến J. Vì M nằm sau N và J nằm trước N, nên \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{NJ}\) có hướng ngược nhau. 2. Xét vectơ \(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{NJ}\): - Vectơ \(\overrightarrow{NM}\) có hướng từ N đến M. - Vectơ \(\overrightarrow{NJ}\) có hướng từ N đến J. Vì M nằm sau N và J nằm trước N, nên \(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{NJ}\) có hướng ngược nhau. 3. Xét vectơ \(\overrightarrow{JM}\) và \(\overrightarrow{NM}\): - Vectơ \(\overrightarrow{JM}\) có hướng từ J đến M. - Vectơ \(\overrightarrow{NM}\) có hướng từ N đến M. Cả hai vectơ này đều có điểm cuối là M, nhưng điểm đầu của \(\overrightarrow{JM}\) là J và của \(\overrightarrow{NM}\) là N. Vì J nằm trước N, nên \(\overrightarrow{JM}\) và \(\overrightarrow{NM}\) có cùng hướng. 4. Xét vectơ \(\overrightarrow{JN}\) và \(\overrightarrow{NM}\): - Vectơ \(\overrightarrow{JN}\) có hướng từ J đến N. - Vectơ \(\overrightarrow{NM}\) có hướng từ N đến M. Vì N nằm giữa J và M, nên \(\overrightarrow{JN}\) và \(\overrightarrow{NM}\) có hướng ngược nhau. Dựa trên phân tích trên, ta có: - A. \(\overrightarrow{MN}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{NJ}\) là đúng. - B. \(\overrightarrow{NM}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{NJ}\) là đúng. - C. \(\overrightarrow{JM}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{NM}\) là đúng. - D. \(\overrightarrow{JN}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{NM}\) là sai. Vậy, khẳng định sai là D. \(\overrightarrow{JN}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{NM}\). Câu 9: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích hướng của các vectơ dựa trên thứ tự của ba điểm K, G, N thẳng hàng. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{NG}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{GK}\). - Xét \(\overrightarrow{NG}\) và \(\overrightarrow{GK}\): - \(\overrightarrow{NG}\) là vectơ từ N đến G. - \(\overrightarrow{GK}\) là vectơ từ G đến K. - Vì K, G, N thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{NG}\) và \(\overrightarrow{GK}\) ngược hướng nhau. - Do đó, khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{KG}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{GN}\). - Xét \(\overrightarrow{KG}\) và \(\overrightarrow{GN}\): - \(\overrightarrow{KG}\) là vectơ từ K đến G. - \(\overrightarrow{GN}\) là vectơ từ G đến N. - Vì K, G, N thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{KG}\) và \(\overrightarrow{GN}\) cùng hướng nhau. - Do đó, khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{KN}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{GN}\). - Xét \(\overrightarrow{KN}\) và \(\overrightarrow{GN}\): - \(\overrightarrow{KN}\) là vectơ từ K đến N. - \(\overrightarrow{GN}\) là vectơ từ G đến N. - Vì K, G, N thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{KN}\) và \(\overrightarrow{GN}\) cùng hướng nhau. - Do đó, khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{GN}\) ngược hướng với \(\overrightarrow{GK}\). - Xét \(\overrightarrow{GN}\) và \(\overrightarrow{GK}\): - \(\overrightarrow{GN}\) là vectơ từ G đến N. - \(\overrightarrow{GK}\) là vectơ từ G đến K. - Vì K, G, N thẳng hàng theo thứ tự đó, nên \(\overrightarrow{GN}\) và \(\overrightarrow{GK}\) không ngược hướng nhau, mà thực tế là ngược lại, chúng cùng hướng. - Do đó, khẳng định D là sai. Vậy, khẳng định sai là khẳng định D. Câu 10: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên tính chất của tam giác đều. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) không cùng hướng. Trong tam giác đều, các cạnh không song song với nhau, do đó hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) không cùng hướng. Khẳng định này là đúng. 2. Khẳng định B: \(|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{BC}|\). Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Do đó, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là bằng nhau. Khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) không bằng nhau. Hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\) có cùng độ dài nhưng không cùng hướng, do đó chúng không bằng nhau. Khẳng định này là đúng. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\). Trong tam giác đều, mặc dù các cạnh có độ dài bằng nhau, nhưng hướng của các vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là khác nhau. Do đó, hai vectơ này không thể bằng nhau. Khẳng định này là sai. Vậy, khẳng định sai là khẳng định D: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}\). Câu 11: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên tính chất của tam giác đều. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{MP}\) không cùng hướng. Trong tam giác đều, các cạnh không song song với nhau, do đó hai vectơ \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{MP}\) không cùng hướng. Khẳng định này là đúng. 2. Khẳng định B: \(|\overrightarrow{MN}| = |\overrightarrow{NP}|\). Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Do đó, độ dài của vectơ \(\overrightarrow{MN}\) bằng độ dài của vectơ \(\overrightarrow{NP}\). Khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MP}\). Trong tam giác đều, mặc dù các cạnh có độ dài bằng nhau, nhưng hướng của các vectơ \(\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{MP}\) khác nhau. Do đó, hai vectơ này không thể bằng nhau. Khẳng định này là sai. 4. Khẳng định D: \(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{NP}\) không bằng nhau. Vectơ \(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{NP}\) có cùng độ dài nhưng khác hướng, do đó chúng không bằng nhau. Khẳng định này là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định C: \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MP}\). Câu 12: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên tính chất của tam giác đều. 1. Khẳng định A: $|\overrightarrow{MN}|=|\overrightarrow{MP}|.$ Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều có độ dài bằng nhau. Do đó, độ dài của các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ là bằng nhau. Khẳng định này là đúng. 2. Khẳng định B: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ không cùng hướng. Trong tam giác đều, các vectơ cạnh không thể cùng hướng vì chúng tạo thành các góc khác nhau. Cụ thể, góc giữa hai cạnh bất kỳ trong tam giác đều là $60^\circ$. Do đó, $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ không cùng hướng. Khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP}.$ Xét hai vectơ $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ trong tam giác đều. Vectơ $\overrightarrow{NM}$ là vectơ ngược hướng với $\overrightarrow{MN}$, trong khi $\overrightarrow{NP}$ là vectơ từ N đến P. Do đó, $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ không thể bằng nhau vì chúng không có cùng hướng. Khẳng định này là sai. 4. Khẳng định D: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ không bằng nhau. Như đã phân tích ở trên, $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{NP}$ không thể bằng nhau vì chúng không có cùng hướng. Khẳng định này là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định C: $\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{NP}.$ Câu 13: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên tính chất của tam giác đều. 1. Khẳng định A: $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD}$. Trong tam giác đều BCD, các cạnh BC, CD, và BD đều bằng nhau về độ dài. Tuy nhiên, $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau (vì chúng đi từ C đến B và từ C đến D). Do đó, $\overrightarrow{CB} \neq \overrightarrow{CD}$. Vậy khẳng định A là sai. 2. Khẳng định B: $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$ không bằng nhau. Trong tam giác đều, các cạnh có độ dài bằng nhau, nhưng vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BD}$ có hướng khác nhau. Do đó, $\overrightarrow{BC} \neq \overrightarrow{BD}$. Vậy khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương. Trong tam giác đều, các vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương vì chúng tạo thành một góc $60^\circ$ với nhau. Vậy khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: $|\overrightarrow{CB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Trong tam giác đều, các cạnh đều có độ dài bằng nhau, do đó $|\overrightarrow{CB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Vậy khẳng định D là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định A: $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CD}$. Câu 14: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần xem xét các tính chất của hình bình hành. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}\). Trong hình bình hành, hai đường chéo không bằng nhau về độ dài và không cùng hướng. Do đó, \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) không thể bằng nhau. Khẳng định này là sai. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{CB}\). Trong hình bình hành, các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, \(\overrightarrow{DA}\) và \(\overrightarrow{CB}\) là hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}\). Tương tự như khẳng định B, \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Khẳng định này là đúng. 4. Khẳng định D: \(|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|\). Trong hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau về độ dài. Do đó, \(|\overrightarrow{AB}|\) và \(|\overrightarrow{CD}|\) bằng nhau. Khẳng định này là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định A: \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}\). Câu 15: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên tính chất của hình vuông. 1. Khẳng định A: \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{EF}\). Trong hình vuông ABEF, các cạnh đối diện song song và có độ dài bằng nhau. Do đó, \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{EF}\) có cùng độ dài và cùng hướng. Vậy khẳng định này là đúng. 2. Khẳng định B: \(\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{FB}\). Trong hình vuông, các cạnh không đối diện không song song và không có cùng độ dài. \(\overrightarrow{EA}\) và \(\overrightarrow{FB}\) là hai cạnh không đối diện, do đó chúng không thể bằng nhau. Vậy khẳng định này là sai. 3. Khẳng định C: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FE}\). Tương tự như khẳng định A, \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{FE}\) là hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Vậy khẳng định này là đúng. 4. Khẳng định D: \(|\overrightarrow{AF}| = |\overrightarrow{EB}|\). Trong hình vuông, đường chéo có độ dài bằng nhau. \(\overrightarrow{AF}\) và \(\overrightarrow{EB}\) là hai đường chéo của hình vuông, do đó chúng có độ dài bằng nhau. Vậy khẳng định này là đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định B: \(\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{FB}\). Câu 16: Để xác định khẳng định nào là sai, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BN}\). - Trong hình chữ nhật, các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. Do đó, \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BN}\) là hai đường chéo của hình chữ nhật và có độ dài bằng nhau. Tuy nhiên, vectơ \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BN}\) không chỉ phụ thuộc vào độ dài mà còn phụ thuộc vào hướng. - Trong hình chữ nhật, \(\overrightarrow{AM}\) và \(\overrightarrow{BN}\) có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau. Do đó, \(\overrightarrow{AM} = -\overrightarrow{BN}\), chứ không phải \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BN}\). Khẳng định B: \(|\overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{NM}|\). - Trong hình chữ nhật, các cạnh đối song song và bằng nhau. Do đó, \(|\overrightarrow{BA}|\) và \(|\overrightarrow{NM}|\) là độ dài của hai cạnh đối diện và bằng nhau. Từ phân tích trên, ta thấy rằng khẳng định A là khẳng định sai. Vậy, khẳng định sai là: A. \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BN}\).