Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Hải Dương năm 2023 - 2024 (Chính thức)

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Hải Dương năm 2023 - 2024 (Chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HẢI DƯƠNG   NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC   Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   $\frac{2x+1}{5}=\frac{5-x}{3}$ 2. Giải hệ phương trình:   $\{\begin{array}{c}3x+y=5\hfill \\ 2x+5y=12\hfill \end{array}$ Câu 2 (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức:   $A=\sqrt{x}.(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$   với   $x>0,x\ne 1.$ 2. Cho đường thẳng   $(d):y=ax+b.$   Tìm α và b để đường thẳng   Tìm   để đường thẳng   $(d)$   song song với đường thẳng   $(d^{\prime }):y=5x+3$   và đi qua điểm   $A(1;3).$ Câu 3 (2,0 điểm) 1. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? 2. Cho parabol   $(P):y=x^2$   và đường thẳng   $(d):y=3x+m.$   Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ   $x_1,x_2$   thoả mãn   $x_1+2x_2=m+3.$ Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF BD,CE cắt nhau tại H 1. Chứng minh rằng:   $\widehat{DAH}=\widehat{DEH}.$ 2. Gọi   2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp. 3. Gọi   $K$   là giao điểm của AH v EE. CCứng minh rằng:   $A{H}^2=2MK(AF+HF).$ Câu 5 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng mih rằng: $$a^2+b^2+c^2+2abc+1\ge 2(ab+bc+ca)$$ ---------HẾT--------- Họ và tên thí sinh: ................. ..... ................................ốố oo danh: .......... Cán bộ coi thi số 1 ........................ .................... b it h số