Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2022-2023 - Đề 2

Trích dẫn Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán học - Bình Định năm 2022-2023 - Đề 2

Bài 1: (2,5 điểm)1. Cho biểu thức:   P=x^{2022}\cdot\sqrt{x}-5x^{2020}\cdot\sqrt{x}+x^{2}+2017.Tính giá trị của   ~P   khi   x=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}-\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.2. Cho phương trình   x^{3}+b x^{2}+c x+1=0   trong đó   b,c   : là các số nguyên. Biết phươngtrình có nghiệm   x_{0}=2+\sqrt{5}.   Tìm   b,c   và các nghiệm còn lại của phương trình.Bài 2: (2,5 điểm)1. Giải hệ phương trình:   \begin{cases}{x(x+y)+y^{2}-4y+1=0}\\ {y(x+y)^{2}-2x^{2}-7y-2=0}\\ \end{cases}2. Cho a,b,c là các số nguyên.Đặt   S=(a+2021)^{5}+(2b-2022)^{5}+(3c+2023)^{3};P=a+2b+3c+2022Chứng minh rằng   S   chia hết cho 30 khi và chi khi P chiahết hh 30 .Bài 3: ( 1,0 điểm)Có tất cả bao nhiêu đa thức   P(x)   có bậc không lởn hơn 2 với các hệ số nguyênkhông âm và thỏa mãn điều kiện   P(3)=100.Bài 4: (3,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) ,cáá đường cao   Cho tam giác ABC nhọn   (A B