1. Dạng 1. Đặc điểm của một số hình phẳng quan trọng

Bài 1:

a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)

b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)

c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)

d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?

Bài 2:

Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?

Bài 3:

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).

Bài 4:

Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?

Bài 5:

Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\). 

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

a) Vẽ tam giác \(MNP\) đều có \(MN = 4cm\)

b) Xác định điểm \(H\) trên cạnh \(MN\) sao cho \(MH = 2cm\)

c) Dùng thước đo góc đo các góc của tam giác \(PMH\)

d) Các tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) có phải các tam giác đều không? Vì sao?

Phương pháp

Vẽ tam giác đều thông qua vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài và vẽ góc khi biết số đo góc

Sử dụng thước đo góc để đo góc

Sử dụng tính chất về góc để nhận biết tam giác đều.

Lời giải

a)

Bước 1: Vẽ \(MN = 4cm\) bằng thước thẳng

Bước 2: Vẽ \(\angle MNx = {60^0}\) và \(\angle NMy = {60^0}\) bằng thước êkê có góc \({60^0}\)

Bước 3: Hai tia \(My\) và \(Nx\) cắt nhau tại \(P\) ta được tam giác \(MNP\)

b)

Trên đoạn  \(MN\) lấy điểm \(H\) sao cho \(MH = 2cm\)

c) Đo được \(\angle PHM = {90^0}\) và \(\angle PHN = {90^0}\)

d) Tam giác \(PHM\) và tam giác \(PHN\) không phải là các tam giác đều vì mỗi tam giác đều tồn tại một góc không bằng \({60^0}\). 

Bài 2:

Tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp mấy lần tổng các góc trong một hình vuông?

Phương pháp

Sử dụng khái niệm hình vuông, hình lục giác đều

Lời giải

Trong hình vuông có: bốn góc bằng nhau và bằng \({90^0}\), nên tổng các góc của hình vuông bằng \({4.90^0} = {360^0}\)

Trong một hình lục giác đều, có sáu góc bằng nhau, mỗi góc có số đo bằng \({120^0}\) nên  tổng các góc trong một hình lục giác đều là \({6.120^0} = {720^0}\).

Vậy tổng các góc trong một hình lục giác đều luôn gấp \(\dfrac{{{{720}^0}}}{{{{360}^0}}} = 2\) lần tổng các góc trong một hình vuông.

Bài 3:

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3cm;\,AD = 4cm;\,AC = 5cm\). Tính độ dài của cạnh \(CD,BC,BD\).

Phương pháp

Áp dụng được mối quan hệ giữa các yếu tố của hình chữ nhật vào giải toán.

Lời giải

Ta có: \(ABCD\) là hình chữ nhật

\(AD = BC = 4cm\,\)

            \(CD = AB = 3cm\)

     \(BD = AC = 5cm\)

Bài 4:

Cho hình thoi \(EGHK\) với \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Biết \(EG = 15cm\). Tính \(GH,HK,KE\)?

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau nên tính được độ dài của các cạnh

Lời giải

Ta có: \(EGHK\) là hình thoi

\( \Rightarrow GH = HK = KE = EG = 15cm\)

Bài 5:

Cho hình thang cân \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6cm\), \(AD = 8cm\), \(AC = 11cm\), \(\angle BCD = {40^0}\). Tính \(BD\); \(\angle ADC\).

Phương pháp

Áp dụng phát biểu "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau" và "Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau" để giải toán.

Lời giải

Ta có: \(BD = AC = 11cm;\angle ADC = \angle BCD = {40^0}\)