Dạng 1: Tỉ số diện tích trong tam giác - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao cho $$. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMN bằng 6 cm².

Giải

Kẻ đường cao MH, CK

Ta có $$(Hai tam giác có chung đường cao MH và $$)

Suy ra $$ (cm²)

$$ (cm²)

Ta có $$ (cm²)

$$ (cm²)

                            Đáp số: 36 cm²

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm². Tính diện tích tứ giác BMNC.

Giải

Ta có $$ (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và $$)

$$ (cm²)

$$ (cm²)

$$ (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B và AN = NC)

Diện tích tứ giác BMNC là

                  Đáp số: 84 cm²