12. Đề số 12 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.

Câu 1 :Căn bậc hai số học của $$ là

A.$$                          B.$$

C.$$                       D.$$

Câu 2 : Điều kiện xác định của biểu thức $$  là  

A.$$             B.$$

C.$$             D.$$

Câu 3 : Rút gọn biểu thức $$ ta được kết quả là

A.$$                          B.$$

C.$$              D.$$

Câu 4 : Hàm số $$ đồng biến khi

A.$$                     B.$$

C.$$                        D.$$

Câu 5 : Tìm giá trị của $$ để đồ thị của hàm số $$ đi qua điểm $$ ta được

A.$$                        B.$$

C.$$                        D.$$

Câu 6 : Cho tam giác $$ vuông tại $$ có $$. Khi đó $$ bằng

A.$$                               B.$$

C.$$                               D.$$

Câu 7 :Cho tam giác $$ vuông tại $$, đường cao $$. Biết $$. Khi đó độ dài $$ bằng:

A.$$                  B.$$

C.$$                  D.$$

Câu 8 :  Giá trị của biểu thức $$ bằng

A.$$                          B.$$

C.$$                          D.$$

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Bài 1 (1,75 điểm):

Cho biểu thức $$  với $$.

a) Rút gọn biểu thức $$.

b) Tính giá trị của biểu thức $$ tại $$.

Bài 2 (2,0 điểm):

Cho hàm số $$.

a) Xác định giá trị của $$ để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $$.

b) Xác định giá trị của $$ để đồ thị của hàm số cắt hoành tại điểm có hoành độ bằng $$.

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của $$ tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ $$ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

Câu 3 (3,0 điểm):

Cho đường tròn $$và đường thẳng $$ cố định không cắt đường tròn. Từ một điểm $$ bất kì trên đường thẳng $$ kẻ tiếp tuyến $$ với đường tròn ($$ là tiếp điểm). Từ $$ kẻ đường thẳng vuông góc với $$ tại $$, trên tia đối của tia $$ lấy điểm $$ sao cho $$.

a) Chứng minh $$ thuộc đường tròn $$và $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$.

b) Từ $$ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng $$ tại $$, $$ cắt $$ tại $$. Chứng minh $$.

c) Chứng minh khi $$ thay đổi trên đường thẳng $$ thì đường thẳng $$ luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 4 (1,25 điểm):

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$.

b) Giải phương trình $$.

Lời giải chi tiết:

I. TRẮC NGHIỆM:

Lời giải chi tiết:

a) Với $$ ta có:

Vậy $$ với $$

b) Theo câu a) với $$ta có $$.

Ta có $$thỏa mãn ĐKXĐ.

Có: $$

Thay $$vào biểu thức ta có:

Vậy $$   khi$$.

Lời giải chi tiết:

a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng $$ nên đồ thị của hàm số đi qua điểm $$

Vậy với $$ thì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm của tung độ bằng $$.

b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm của hoành độ bằng $$ nên đồ thị của hàm số đi qua điểm $$

Vậy với $$ thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm của hoành độ bằng $$.

c)  +) Với $$ hàm số trở thành $$.

+) Với $$ hàm số trở thành $$.

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị của hàm số $$ là đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$.

Đồ thị của hàm số $$ là đường thẳng đi qua hai điểm $$ và $$.

+) Vẽ đồ thị của hai hàm số:

+) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Với $$ ta được $$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là $$.

Lời giải chi tiết:

a) +) Chứng minh $$ thuộc đường tròn $$

Xét $$ và $$ ta có:

$$ (hai cạnh tương ứng)

$$ thuộc đường tròn $$  (đpcm)

+) Chứng minh $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$

Ta có: $$ (hai góc tương ứng).

Xét $$ và $$ ta có:

$$ (hai góc tương ứng)

Hay $$

$$là tiếp tuyến của đường tròn $$ tại $$ (đpcm)

b) Xét $$ và $$ ta có:

$$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

 Xét $$vuông tại $$ có  đường cao$$ta có:

c) Theo câu b) ta có: $$không đổi.

Mà $$ thuộc $$ cố định nên $$ cố định.

Vậy khi $$thay đổi trên đường thẳng $$ thì đường thẳng $$ luôn đi qua điểm $$ cố định.

Câu 4:

a) Điều kiện: $$.

Ta có: $$

Dấu “=” xảy ra $$ $$ $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là $$ khi $$

b) ĐKXĐ: $$ .

Với $$ ta có:

$$. 

Ta thấy $$ và $$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $$.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com