9. Đề số 9 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1 : Điều kiện để biểu thức$$ xác định là:

A.$$                  

B.$$

C.$$        

D.$$

Câu 2 (TH): Cho$$, giá trị của $$ là:

A.$$                                  B.3

C.$$                                  D.5

Câu 3 : Cho biểu thức $$ với $$, kết quả thu gọn của $$ là:

A.$$.                         B.$$.

C.$$.                         D.$$.

Câu 4 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua điểm $$là:

A.$$    B.$$

C.$$.                D.$$.

Câu 5 : Cho 2 đường thẳng $$ và $$. Hai đường thẳng đó trùng nhau khi:

A.$$               B.$$

C.$$               D.$$

Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:

A.$$ 

B.$$  

C.$$ 

D.$$

Câu 7 : Cho hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:

A.0                              B.1

C.2                              D.Vô số

Câu 8 : Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn $$, $$. Độ dài đoạn thẳng AB là: A.4,8cm          B.2,4cm C.1,2cm          D.9,6cm

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) 

            Cho hai biểu thức $$ và $$ với$$.

a) Tính giá trị biểu thức $$ khi$$.

b) Cho$$, chứng minh rằng $$

c) So sánh $$ và$$.

Câu 2: (2 điểm) 

Cho hàm số $$ ($$là tham số)

a)Vẽ đồ thị hàm số trên khi$$. 

b)Tìm $$để hai đường thẳng $$và $$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 3: (3,5 điểm)

            Cho đường tròn $$ đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn $$(C khác Avà B) sao cho$$. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại Acủa đường tròn $$ cắt OHtại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn $$ tại E.

a) Chứng minh $$

b) Chứng minh rằng $$

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FK cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh$$.

Câu 4: (0,5 điểm) 

Cho các số dương $$ thoả mãn$$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải chi tiết:

Phần I:

Lời giải chi tiết:

Câu 1: Cho hai biểu thức $$ và $$ với$$.

a)      Tính giá trị biểu thức $$ khi $$.

Với$$ ta có$$.

Vậy với $$ ta có$$.

b)     Cho $$, chứng minh rằng $$

Xét$$$$$$.

Vậy $$.$$

c)      So sánh $$ và $$.

Xét hiệu $$.

Nhận thấy: $$.               (1)

Xét $$.

Vì $$

$$.                     (2)

Từ (1) và (2) $$.

Vậy $$ với mọi x thỏa mãnĐKXĐ.

Lời giải chi tiết:

Câu 2:

Cho hàm số $$ ($$là tham số)

a)      Vẽ đồ thị hàm số trên khi$$.

Với $$ ta có hàm số có dạng:$$

Chọn$$$$thuộc đồ thị hàm số

Chọn$$ thuộc đồ thị hàm số.

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b)Tìm $$để hai đường thẳng $$và $$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Phương trình của trục tung có dạng $$. Thay $$ vào hàm số $$ ta có $$

Suy ra $$ là giao điểm của$$ và trục tung.

Vì hai đường thẳng $$và $$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên điểm $$ thuộc đường thẳng  $$

$$.

Với $$$$ trùng với $$ (loại vì nếu hai đường thẳng trùng nhau thì không thể cắt nhau tại 1 điểm)

Với $$ (thỏa mãn)

Vậy$$ là giá trị cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Câu 3:

            Cho đường tròn $$ đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn $$(C khác Avà B) sao cho$$. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn $$ cắt OH tại D. Đoạn thẳng DB cắt đường tròn $$ tại E

a)Chứng minh $$

Xét tam giác AOC có: $$(do cùng là bán kính), suy ra tam giác AOC cân tại O

Mà có OH là đường cao ứng với đỉnh O nên OH đồng thời cũng là trung trực của AC

Suy ra $$. (đpcm)

Xét tam giác AOC cân tại O có OH là đường cao, suy ra OH đồng thời là đường phân giác

$$.

Xét tam giác DOC và tam giác DOA có:

+) Chung cạnh OD

+) $$(do cùng là bán kính)

+) $$

$$(do AD là tiếp tuyến nên $$)$$$$

b)Chứng minh rằng $$

Xét tam giác vuông ADO vuông tại A có AHlà đường cao

$$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)             (1)

Xét tam giác vuông DABvuông tại A có AElà đường cao ( AE vuông góc với BD do $$là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)              (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$ (đpcm) $$$$

c) Trên tia đối của tia EA lấy điểm F sao cho Elà trung điểm cạnh AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại K. Đoạn thẳng FKcắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh$$.

Kéo dài BM cắt AD tại G, GF cắt AB tại L

Xét tam giác ABG có:

$$  (tính chất đường trung bình)

Xét tam giác GFA có:

+) D là trung điểm củaAG (do$$)

+)E là trung điểm của AF (giả thiết)

$$DE song song với GF(tính chất đường trung bình)

Xét tam giác GAL có:

+) D là trung điểm AG (do $$)

+) DB song song với GL (do DE song song với GF)

Suy ra B là trung điểm của AL (tính chất đường trung bình), suy ra$$$$

Xét tam giác GKM có KM song song với AB (do cùng vuông góc với AG)

$$ (định lí Ta-lét)                   (3)

Xét tam giác GAL có KF song song với AL (do cùng vuông góc với AG)

$$ (định lí Ta-lét)                                (4)

Từ (3) và (4) $$. Mà có $$ (cmt)

$$(đpcm).

Lời giải chi tiết:

Cho các số dương $$ thoả mãn$$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$$

Ta có: $$.

Áp dụng bất đẳng thức Co-si có:

Chứng minh bất đẳng thức phụ:

$$(luôn đúng)

Áp dụng bất đẳng thức phụ trên có: $$

Mà có $$.

$$.

Dấu “=” xảy ra $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $$ khi$$.

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 9 tại Tuyensinh247.com