Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: 10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày. Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? (Mức làm mỗi người như nhau).

Tóm tắt

10 người: 7 ngày

? người: 5 ngày

Giải

1 người làm xong công việc hết số ngày là

10 x 7 = 70 (ngày)

Để làm xong công việc trong 5 ngày cần số người là

70 : 5 = 14 (người)

Đáp số: 14 người

Ví dụ 2: Một đội công nhân gồm 8 người được giao đắp một đoạn mương trong 20 ngày. Sau khi đắp được 5 ngày, đội đó được bổ sung thêm 16 người về cùng làm. Hỏi đơn vị đó đắp xong đoạn mương được giao trong bao nhiêu ngày? Biết năng suất làm việc của mọi người trong một ngày là như nhau.

Giải

Cách 1 (Phương pháp rút về đơn vị)

Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:

20 – 5 = 15 (ngày)

Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là

8 + 16 = 24 (người)

Thời gian để 1 người làm xong công việc còn lại là

15 x 8 = 120 (ngày)

Thời gian để đội công nhân đó sau khi được bổ sung thêm người làm xong công việc còn lại là

120 : 24 = 5 (ngày)

Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là

5 + 5 = 10 (ngày)

Đáp số: 10 ngày

Cách 2 (Phương pháp dùng tỉ số)

Thời gian để đội công nhân đó làm xong công việc còn lại là:

20 – 5 = 15 (ngày)

Số người của đội đó sau khi được bổ sung thêm là

8 + 16 = 24 (người)

Số người của đội đó sau khi được bố sung thêm gấp số người lúc đầu là

24 : 8 = 3 (lần)

Thời gian để đội đó làm xong công việc còn lại là

15 : 3 = 5 (ngày)

Thời gian để cả đội công nhân hoàn thành toàn bộ công việc được giao là

5 + 5 = 10 (ngày)

Đáp số: 10 ngày

Ví dụ 3: Một đơn vị thanh niên xung phong chuẩn bị một số gạo đủ cho đơn vị ăn trong 30 ngày. Sau 10 ngày đơn vị nhận thêm 10 người nữa. Hỏi số gạo còn lại đơn vị sẽ đủ ăn trong bao nhiêu ngày, biết lúc đầu đơn vị có 90 người?

Giải

Sau 10 ngày, số gạo còn lại dự định đủ ăn trong số ngày là

30 – 10 = 20 (ngày)

1 người theo dự định ăn hết số gạo trong số ngày là

90 x 20 = 1800 (ngày)

Sau khi thêm 10 người đơn vị có số người là

90 + 10 = 100 (người)

Thực tế, số gạo còn lại đủ ăn trong số ngày là

1800 : 100 = 18 (ngày)

Đáp số: 18 ngày