2. Dạng 2. Chứng minh một số là số nguyên tố, hợp số

Số nguyên tố là số tự nhiên khác 0, 1, chỉ có ước là 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên khác 0, 1, có nhiều hơn 2 ước.

Chứng minh rằng:

a) 2414 + 9218 là hợp số.

b) \(\overline {abcabc}  + 7\) là hợp số.

Bài 2:

Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Chứng minh rằng:

a) 2414 + 9218 là hợp số.

b) \(\overline {abcabc}  + 7\) là hợp số.

Phương pháp

Nếu a\( \vdots \)m; b\( \vdots \)m thì (a + b) \( \vdots \) m

Lời giải

a) Vì 2414 \( \vdots \) 2; 9218 \( \vdots \) 2 nên (2414 + 9218)  \( \vdots \) 2

Do đó, 2414 + 9218 có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overline {abcabc}  + 7\\ = 1000.\overline {abc}  + \overline {abc}  + 7\\ = 1001.\overline {abc}  + 7\end{array}\)

Vì 1001 \( \vdots \) 7 nên 1001 . \(\overline {abc} \) \( \vdots \) 7

Mà 7 \( \vdots \) 7

Do đó, \((1001.\overline {abc}  + 7) \vdots 7\)

Vậy \(\overline {abcabc}  + 7\) có nhiều hơn 2 ước nên là hợp số.

Bài 2:

Tìm số tự nhiên x sao cho 41 . x là số nguyên tố.

Phương pháp

Xét các trường hợp của x để 41.x chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Lời giải

+) Nếu x =  0 thì 41 . x = 0 không là số nguyên tố (Loại)

+) Nếu x = 1 thì 41 . x = 41 . 1 = 41 là số nguyên tố ( Thỏa mãn)

+) Nếu x \( \ge \) 2 thì 41 . x nhận 1; 41; x; 41.x làm ước của nó nên là hợp số ( Loại)

Vậy với x = 1 thì 41 . x là số nguyên tố.