2. Đề thi vào 10 môn Toán Hưng Yên năm 2019

Đề bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1: Xác định tham số $$ để hệ phương trình $$ có nghiệm duy nhất.

A. $$                           B.  $$                          C. $$                                    D.  $$

Câu 2 : Tìm $$ để đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$

A.  $$                        B.  $$                                     C.  $$                D. $$   

Câu 4:  Cho đường tròn $$ và dây $$ cách tâm $$ một khoảng bằng $$ Tính độ dài dây $$  

A.  $$                          B.  $$                          C.  $$                            D. $$    

Câu 5: Cho $$ vuông tại$$ đường cao $$ Khẳng định bào sau đây đúng?

A. $$                    B. $$                    C. $$                    D. $$   

Câu 8 :  Căn bậc hai số học của $$ là:

A. $$                                 B. $$                                     C. $$                                              D. $$ 

Câu 9:  Gọi $$ là tập hợp các giá trị nguyên của $$ để đường thẳng$$ và parabol $$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt bằm bên phải trục tung. Tính tổng các phần tử của tập $$  

A. 3                                         B. -3                                        C. 6                                         D. -6

Câu 10:  Trong các hàm số sau, hàm số nào là đồng biến trên $$ 

A. $$                                B. $$                       C. $$                D. $$ 

Câu 11:  Tìm tất cả các giá trị của $$ để hàm số bậc nhất $$ nghịch biến trên $$ 

A. $$                   B. $$                                   C. $$                                   D. $$ 

Câu 12:  Cho $$ vuông tại$$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $$              B. $$               C. $$                       D. $$

Câu 13: Biểu thức $$ có nghĩa khi và chỉ khi:

A. $$                                     B. $$                             C. $$                        D. $$   

Câu 14: Cho hình vẽ, biết $$ là đường kính của đường tròn tâm $$ Tính số đo $$  

A. $$               B. $$                           C. $$                           D.  $$

Câu 15:  Tìm $$ để đồ thị hàm số $$ đi qua điểm $$ 

A. $$                                     B. $$                             C. $$                             D. $$ 

Câu 16:  Tâm $$ của đường tròn $$ cách đường thẳng $$ một khoảng bằng $$ Tìm số điểm chung của đường thẳng $$ và đường tròn $$

A. Có ít nhất một điểm chung.                                   B. Có hai điểm chung phân biệt.                          C. Có một điểm chung duy nhất.                                D. Không có điểm chung.

Câu 17: Một quả bóng nhựa mềm dành cho trẻ em có dạng hình cầu, đường kính $$ Tính diện tích bề mặt quả bóng (lấy $$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

A. $$                       B. $$                       C. $$                         D. $$   

Câu 18:  Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?

A. $$                    B. $$                   C. $$                        D. $$    

Câu 19: Lúc $$ giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là:

A. $$                           B. $$                                     C. $$                                     D. $$ 

Câu 20:  Giá trị của biểu thức: $$ bằng:

A. $$                                 B. $$                                 C. $$                                    D. $$ 

Câu 21:  Hệ số góc của đường thẳng $$ là:

A. $$                                 B. $$                           C. $$                              D. $$ 

Câu 22:  Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $$                B. $$                         C. $$                       D. $$ 

Câu 23:  Cho hàm số $$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến khi $$                                      B. Hàm số đồng biến trên $$               

C. Hàm số đồng biến khi $$                                         D. Hàm số đồng biến khi $$

Câu 24:  Từ một tâm tôn hình chữ nhật có kích thước $$ người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng $$ (phần mép hàn không đáng kể).

Thể tích $$ của thùng.

A. $$                  B. $$                  C. $$                              D. $$ 

Câu 25:  Nghiệm tổng quát của phương trình $$ là:

A. $$                  B. $$                        C. $$                       D. $$ 

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm):

a) Rút gọn biểu thức $$

b) Tìm giá trị của $$ để đường thẳng $$ đi qua điểm $$

c) Giải hệ phương trình $$ 

Câu 2 (1,5 điểm):

Cho phương trình $$ ($$ là tham số)

a) Giải phương trình với $$

b) Tìm $$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Câu 3 (1,5 điểm):

Cho tam giác $$ nhọn $$ nội tiếp đường tròn $$ Vẽ các đường cao $$ của tam giác $$ $$

a) Chứng minh tứ giác $$ nội tiếp một đường tròn

b) Gọi giao điểm của $$ với $$ và $$ lần lượt là $$  Chứng minh $$

Câu 4 (0,5 điểm):  

Cho các số thực dương $$ thỏa mãn $$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  $$ 

Lời giải chi tiết

PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1:

Phương pháp:

Hệ phương trình $$ có nghiệm duy nhất $$

Cách giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $$

Chọn A.

Câu 2:

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng $$ và $$

Khi đó: $$

Cách giải:

$$ song song với đường thẳng $$

Chọn D.

Câu 3:

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Gọi các điểm như hình vẽ.

Khi đó chiều cao của đài kiểm soát là: $$

Chọn D.

Câu 4:

Phương pháp:

Sử dụng mối liên hệ giữa đường kính và dây cung để làm bài toán.

Cách giải:

Câu 5:

Phương pháp:

Áp dụng các công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài.

Cách giải:

Câu 6:

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.

Cách giải:

Ta có đồ thị hàm số của cổng biệt thự như hình vẽ.

Khi đó cổng biệt thự có chiều cao $$

Chiều rộng của thùng xe ô tô tải là $$

$$ Chiều cao lớn nhất của ô tô tải là: $$

Chọn B.

Câu 7:

Phương pháp:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính $$

Cách giải:

Xét đường tròn đường kính $$ ta có: $$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $$

Diện tích hình tròn bán kính $$ là: $$

Diện tích nửa đường tròn đường kính $$ là: $$

Diện tích nửa đường tròn đường kính $$ là: $$

Diện tích nửa đường tròn đường kính $$ là: $$

$$ Diện tích hình được giới hạn bởi ba đường tròn là:

Lại có: $$

Chọn D.

Câu 8:

Phương pháp:

Số dương $$ có căn bậc hai số học là $$ 

Cách giải:

Ta có $$ có căn bậc hai số học là $$

Chọn B.

Câu 9:

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm $$ của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng $$ cắt $$ tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung $$ có hai nghiệm dương phân biệt $$

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của $$ và parabol $$ là:

Đường thẳng $$ cắt $$ tại hai điểm phân biệt nằm phía bên phải trục tung $$ có hai nghiệm dương phân biệt $$

Lại có: $$

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp:

Hàm số $$ đồng biến trên $$

Cách giải:

Trong các hàm số ở các đáp án chỉ có đáp án B là hàm số có hệ số góc $$ là hàm số đồng biến trên $$

Chọn B.

Câu 11:

Phương pháp:

Hàm số $$ nghịch biến trên $$

Cách giải:

Hàm số bậc nhất $$ nghịch biến trên $$

Chọn B.

Câu 12:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Cách giải:

Ta có: $$

Chọn D.

Câu 13:

Phương pháp:

Hàm số $$ xác định $$

Cách giải:

Biểu thức $$ xác định $$

Chọn D.

Câu 14:

Phương pháp:

Sử dụng tính chất của góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Cách giải:

Ta có: $$ là góc nội tiếp chắn cung $$

Ta có: $$

Mà $$ là góc nội tiếp chắn cung $$ nhỏ

Chọn D.

Câu 15:

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm $$ vào công thức hàm số để tìm $$

Cách giải:

$$ thuộc đồ thị hàm số $$ 

Chọn A.

Câu 16:

Phương pháp:

Cho đường tròn $$ và đường thẳng $$ Khi đó:

+) Nếu $$ và $$ có một điểm chung.

+) Nếu $$ và $$ có không có điểm chung.

+) Nếu $$ và $$ có hai điểm chung phân biệt.

Cách giải:

Ta có: $$ và $$ có hai điểm chung phân biệt.

Chọn B.

Câu 17:

Phương pháp:

Diện tích mặt cầu bán kính $$

Cách giải:

Diện tích bề mặt quả bóng là: $$

Chọn C.

Câu 18:

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: $$

Cách giải:

Trong các đáp án, chỉ có đáp án A có phương trình là phương trình bậc hia một ẩn.

Chọn A.

Câu 19:

Phương pháp:

Góc ở tâm có số đo bằng cung bị chắn.

Cách giải:

Lúc $$ giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành góc ở tâm có số đo là $$

Chọn C.

Câu 20:

Phương pháp:

Trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu các phân thức để tính giá trị của biểu thức.

Cách giải:

Chọn C.

Câu 21:

Phương pháp:

Đường thẳng $$ có hệ số góc là $$

Cách giải:

Ta có: đường thẳng $$ có hệ số góc là $$

Chọn A.

Câu 22:

Phương pháp:

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: $$

Cách giải:

Trong các đáp án trên chỉ có hệ phương trình ở đáp án B có dạng là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn B.

Câu 23:

Phương pháp:

Hàm số $$

+) Đồng biến khi $$ và nghịch biến khi $$

Cách giải:

Xét hàm số $$ có $$

$$ Hàm số đồng biến khi $$ và nghịch biến khi $$

Chọn C.

Câu 24:

Phương pháp:

Thể tích hình trụ có chiều cao $$ và bán kính đáy $$ là: $$ 

Cách giải:

Theo đề bài ta có chu vi đáy của thùng nước là: $$

$$ Thùng đựng nước có bán kính đáy là: $$ và chiều cao là: $$

Thể tích của thùng đựng nước là: $$

Chọn D.

Câu 25:

Phương pháp:

Tìm nghiệm $$ theo $$ 

Cách giải:

Ta có: $$

$$ Nghiệm của phương trình là: $$

Chọn B.

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)

Câu 1 (VD)

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức: $$

b) Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình đường thẳng $$ để tìm $$

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

a) Rút gọn biểu thức $$

Vậy $$.

b) Tìm giá trị của $$ để đường thẳng $$ đi qua điểm $$

Đường thẳng  $$ đi qua điểm $$ nên ta có:

Vậy với $$ thì đường thẳng $$ đi qua điểm $$.

c) Giải hệ phương trình $$ 

Ta có :

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$

Câu 2 (VD)

Phương pháp:

a) Thay $$ vào phương trình rồi giải.

b) Tìm biệt thức $$ , rồi sử dụng định lý Vi-et, biến đổi biểu thức đã cho về dạng tổng và tích của hai nghiệm.

Cách giải:

a) Giải phương trình với $$

Với $$ ta có phương trình:  $$

Phương trình (1) có hệ số $$

Nên phương trình (1) có hai nghiệm là $$

Vậy với $$ thì tập nghiệm của phương trình là: $$

b) Tìm $$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện:

Phương trình $$

Có $$

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $$ thì $$

Theo hệ thức Vi-et ta có: $$

Ta có:

Vậy $$ là giá trị cần tìm.

Câu 3 (VD):

Phương pháp:

a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới các góc bằng nhau là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh $$ rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

a)  Vì $$ là hai đường cao của tam giác $$ nên $$

Xét tứ giác $$ có $$ (cmt) nên  hai đỉnh $$ kề nhau cùng nhìn cạnh $$ dưới các góc $$ , suy ra tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) Kẻ tiếp tuyến $$ với đường tròn $$

Suy ra $$

+ Vì tứ giác $$ là tứ giác nội tiếp (theo câu a) nên $$ (1) (cùng bù với $$ )

+ Xét đường tròn $$ có $$ (2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $$)

Từ (1) và (2) suy ra $$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên $$

Mà $$

Xét tam giác $$ vuông tại $$ có $$ là đường cao.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $$  (đpcm)

Câu 4 (VDC)

Phương pháp:

Sử dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương $$ để đánh giá $$.

Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương $$ ta có: $$

Tương tự ta cũng có $$

Lại có: $$

Tương tự $$

Suy ra $$

$$.

Dấu “=” xảy ra khi $$.

Vậy $$ khi $$.