Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Cặp số $$ thỏa mãn $$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình $$.

Nghiệm của các bất phương trình $$ được định nghĩa tương tự.

Trong mặt phẳng tọa độ $$, miền nghiệm của bất phương trình $$ là tập hợp các điểm $$ sao cho $$.

+ Nhận xét

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $$

Bước 2: Lấy điểm $$ không thuộc $$. Tính $$ rồi so sánh với c.

Bước 3: Kết luận

Nếu $$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ $$) chứa điểm $$.

Nếu $$ thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (kể cả bờ $$) không chứa điểm $$.

Chú ý: Đường thẳng $$ là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn $$.

Do đó miền nghiệm của các bất phương trình $$ không chứa đường thẳng $$ (hay không kể bờ $$), khi đó ta thường vẽ $$ bằng nét đứt.

2. Ví dụ minh họa

+ Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Cặp số $$ là một nghiệm của bất phương trình $$, vì  $$

Cặp số $$ không là một nghiệm của bất phương trình $$, vì  $$

+ Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $$

Bước 1: Vẽ đường thẳng $$ (nét đứt) đi qua (1;0) và (0; -2).

Bước 2: Lấy điểm $$ không thuộc $$. Ta có $$ và $$.

Bước 3: Vì  $$ nên điểm $$ không thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ $$) không chứa điểm $$ (miền không gạch chéo).