3. Dạng 3. Các bài toán giải bằng dấu hiệu chia hết

Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.

Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3

Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số là một số chia hết cho 3

* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)

+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.

+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.

Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:

a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3

b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5

Bài 2:

Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Không thực hiện phép tính, xét tính chia hết của các kết quả sau:

a) 282 + 21 + 3003 – 27 cho 3

b) 295 – 281 + 910 + 14875 cho 5

Phương pháp

* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)

+ Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.

+ Nếu một số hạng trong tổng không chia hết cho a, các số hạng còn lại đều chia hết cho a thì tổng đó không chia hết cho a.

Lời giải

a) Vì 282;21; 3003; 27 đều chia hết cho 3 ( Tổng các chữ số của mỗi số đều chia hết cho 3)

Do đó, 282 + 21 + 3003 – 27 chia hết cho 3 ( tính chất chia hết của một tổng)

b) Vì 295; 910; 14875 đều chia hết cho 5 ( chữ số tận cùng là 0 hoặc 5).

Mà 281 không chia hết cho 5

Do đó, 295 – 281 + 910 + 14875 không chia hết cho 5 ( tính chất chia hết của một tổng)

Bài 2:

Cho A = 42 + 2726 . 3 + 1806 + x

Tìm số tự nhiên x thỏa mãn \(21 < x < 30\) sao cho A chia hết cho 6.

Phương pháp

* Tính chất chia hết của một tổng ( hiệu)

Nếu các số hạng trong một tổng đều chia hết cho a thì tổng đó chia hết cho a.

Lời giải

Ta có: 42\( \vdots \)6 ; 2726 . 3 = 1363 . 2 . 3 = 1363 . 6 \( \vdots \)6 ; 1806 \( \vdots \)6

Do đó, A\( \vdots \)6 \( \Leftrightarrow \)x\( \vdots \) 6

Mà \(21 < x < 30\)

\( \Rightarrow \) x = 24

Vậy x = 24