3. Dạng 3. Thực hiện phép tính

* Thứ tự thực hiện phép tính:

+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi

đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

+) Với biểu thức có dấu ngoặc:

Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }

* Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d

 - Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d

* Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0.

Bài 1:

Tìm x, biết:

a) (x – 125) . 21 = 0

b) (2x – 16) : 12 = -8

c) (3x – 24) . (-39) = 117

d) 123 – (2x – 3) = (-118)

e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0

Bài 2:

Tìm x, biết:

a) (x +7)² = 36

b) 2. (x + 3)² – 24 = -6

Bài 3:

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên

b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Tìm x, biết:

a) (x – 125) . 21 = 0

b) (2x – 16) : 12 = -8

c) (3x – 24) . (-39) = 117

d) 123 – (2x – 3) = (-118)

e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0

Phương pháp

Tìm thừa số chưa biết = tích : thừa số đã biết

Tìm số bị chia = thương . số chia

Tìm số hạng chưa biết = tổng – số hạng đã biết

Lời giải

a) (x – 125) . 21 = 0

x – 125 = 0

x = 125

Vậy x = 125.

b) (2x – 16) : 12 = -8

2x – 16 = (-8) . 12

2x – 16 = -96

2x = (-96) + 16

2x = -80

x = (-80) : 2

x = -40

Vậy x = -40.

c) (3x – 24) . (-39) = 117

3x – 24 = 117 : (-39)

3x – 24 = -3

3x = (-3) + 24

3x = 21

x = 21 : 3

x = 7

Vậy x = 7.

d) 123 – (2x – 3) = (-118)

Cách 1:

123 – (2x – 3) = (-118)

2x – 3 = 123 - (-118)

2x – 3 = 123 + 118

2x – 3 = 241

2x = 241 + 3

2x = 244

x = 244  : 2

x = 122

Vậy x = 122.

Cách 2:

123 – (2x – 3) = (-118)

123 – 2x + 3 = (-118)

123 + 3 + 118 = 2x

244 = 2x

x = 244 : 2

x = 122

Vậy x = 122.

e) (27 – x) . (3x + 9) . (42 – 6x) = 0

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{27 - x = 0}\\{3x + 9 = 0}\\{42 - 6x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 27}\\{x =  - 3}\\{x = 7}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \{ 27; - 3;7\} \)

Bài 2:

Tìm x, biết:

a) (x +7)² = 36

b) 2. (x + 3)² – 24 = -6

Phương pháp

Đưa về dạng: A² = B² thì A = B hoặc A = - B

Lời giải

a) (x +7)² = 36

(x +7)² = 6²

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 7 = 6}\\{x + 7 =  - 6}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{x =  - 13}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \{  - 1; - 13\} \)

b) 2. (x + 3)² – 24 = -6

2. (x + 3)² = (-6) + 24

2. (x + 3)² = 18

(x + 3)² = 9

(x + 3)² = 3²

\(\begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 = 3}\\{x + 3 =  - 3}\end{array}} \right.\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  - 6}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \in \{ 0; - 6\} \)

Bài 3:

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên

b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên

Phương pháp

Đưa về dạng \(\frac{k}{A}\) là số nguyên ( k là số nguyên đã biết) khi và chỉ khi k chia hết cho A hay A là một Ư(k).

Lời giải

a) \(\frac{6}{{x - 2}}\) là số nguyên

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6 \vdots (x - 2)\\ \Leftrightarrow x - 2 \in U(6) = \{  \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6\} \end{array}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{  - 4; - 1;0;1;3;4;5;8\} \)

b) \(\frac{{4x - 3}}{{x + 2}}\) là số nguyên

\( \Leftrightarrow \frac{{4.(x + 2) - 11}}{{x + 2}} = 4 - \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên

\( \Leftrightarrow \frac{{11}}{{x + 2}}\) là số nguyên

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 11 \vdots (x + 2)\\ \Leftrightarrow x + 2 \in U(11) = \{  \pm 1; \pm 11\} \end{array}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{  - 13; - 3; - 1;9\} \)