Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể - Toán nâng cao lớp 5

Ví dụ 1: Một đoàn tàu hỏa chạy lướt qua cây cổ thụ hết 6 giây. Cũng với vận tốc đó tàu chạy qua một cây cầu dài 500 m hết 26 giây. Tính:

a) Vận tốc của tàu

b) Chiều dài đoàn tàu.

Phân tích:

Khi tàu lướt qua cây cổ thụ trong 6 giây nghĩa là trong 6 giây tàu chạy được một quãng đường dài bằng chiều dài tàu.

Tàu chạy qua cây cầu dài 500 m hết 26 giây tức là trong 26 giây tàu chạy được quãng đường bằng 500 m cộng với chiều dài tàu.

Giải

Thời gian tàu chạy quãng đường 500 m là

26 – 6 = 20 (giây)

Vận tốc của tàu là

500 : 20 = 25 (m/giây)

Chiều dài của tàu là

25 x 6 = 150 (m)

Đáp số: a) 25m/giây

         b) 150 m

Ví dụ 2: Một ô tô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên hai đoạn đường song song. Một hành khách trên ôtô thấy từ lúc toa đầu cho tới lúc toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7 giây. Tính vận tốc của xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m và vận tốc ôtô là 960m/phút.

Giải

Quãng đường xe lửa đi được trong 7 giây bằng chiều dài xe lửa trừ đi quãng đường ôtô đi được trong 7 giây (Vì hai vật này chuyển động ngược chiều).

Ta có:

960m/phút = 16m/giây.

Quãng đường ôtô đi được trong 7 giây là:

16 x 7 = 112 (m)

Quãng đường xe lửa chạy trong 7 giây là:

196 -112 = 84 (m)

Vận tốc xe lửa là:

87 : 7 = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ)

Đáp số: 43,2 km/giờ

Ví dụ 3: Một chiếc tàu thủy có chiều dài 15 m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy khác có chiều dài 20 m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh gấp rưỡi vận tốc của tàu chạy ngược dòng và hai mũi tàu cách nhau 165 m. Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Giải

Quãng đường hai tàu đi được trong 1 phút là:

              (20 + 165 + 15) : 4 = 50 (m)

Ta có sơ đồ:

Vận tốc của tàu chạy ngược dòng là

50 : (3 + 2) x 2 = 20 (m/phút)

Vận tốc của tàu chạy xuôi dòng là

     50 – 20 = 30 (m/phút)

Đáp số: 20m/phút ; 30m/phút