Tính chẵn lẻ của hàm số

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Cho hàm số $$ có tập xác định D.

Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu $$ thì $$ và $$

Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu $$ thì $$ và $$

+ Nhận xét:

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số $$

Bước 2: Chứng minh D là tập đối xứng, tức là $$ suy ra $$

Bước 3: Tính $$

• Nếu $$ với mọi $$ thì $$ là hàm số chẵn
• Nếu $$ với mọi $$ thì $$ là hàm số lẻ
• Nếu có $$ sao cho $$ thì hàm số $$ không chẵn, không lẻ.

2. Ví dụ minh họa

Hàm số chẵn

$$; $$ (với a là hằng số cho trước)

Hàm số lẻ

$$; $$

Hàm số không chẵn, không lẻ

$$; $$

Đặc biệt: Hàm số $$ là hàm vừa chẵn vừa lẻ.

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số

a) $$

b) $$

c) $$

d) $$

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $$ có tập xác định $$.

$$ suy ra $$

Ta có: $$

$$ Hàm số $$ là hàm số lẻ.

b) Hàm số $$ có tập xác định $$.

$$ suy ra $$

Ta có: $$

$$ Hàm số $$ là hàm số chẵn.

c) Hàm số $$ có tập xác định $$.

Với $$ thì $$

$$ D không là tập đối xứng.

Vậy hàm số không chẵn, không lẻ

d) Hàm số  $$có tập xác định $$.

$$ suy ra $$

Tại $$ ta có: $$

Vậy hàm số $$ không chẵn, không lẻ.