1. Lý thuyết
Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng (a;b).
+ Định nghĩa:
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu
\(\forall {x_1},{x_2} \in (a;b),{x_1} < {x_2} \Rightarrow f({x_1}) > f({x_2})\)
Xét sự biến thiên của hàm số là tìm các khoảng hàm số đồng biến và các khoảng hàm số nghịch biến.
+ Mô tả sự biến thiên bằng bảng biến thiên
Kết quả xét sự biến thiên được tổng kết trong một bảng biến thiên. Trong đó:
Dấu mũi tên đi lên diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng tương ứng.
Dấu mũi tên đi xuống diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng tương ứng.
+ Mô tả sự biến thiên bằng đồ thị
Hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số có dạng “đi lên” (từ trái sang phải) trên khoảng đó.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi đồ thị hàm số có dạng “đi xuống” (từ trái sang phải) trên khoảng đó.
+ Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a > 0\), nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a < 0\).
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chứng minh hàm số \(y = 2{x^2}\)đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
Xét hai số bất kì \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Ta có: \(0 < {x_1} < {x_2}\) nên \(2{x_1}^2 < 2{x_2}^2\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
Ví dụ 2. Cho bảng biến thiên của hàm số \(y = 2{x^2} + 1\)
Ví dụ 3. Cho đồ thị của hàm số \(y = f(x)\)
Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng (2;5)
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (-4;2)
Chủ đề 7. Cộng đồng các dân tộc Việt Nam
Phần 3. Sinh học vi sinh vật và virus
Chủ đề 1. Máy tính và xã hội tri thức
Chủ đề 10: Hiểu bản thân để chọn nghề phù hợp
Chương 4. Phản ứng oxi hóa - khử
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10