Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai.

1. Lý thuyết

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức $$, trong đó $$ là biến số, $$ là hằng số và $$.

Tập xác định của hàm số bậc hai là $$

+ Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số $$ là một parabol, có đỉnh là điểm $$, có trục đối xứng là đường thẳng $$.

Parabol này quay bề lõm lên trên nếu $$, xuống dưới nếu $$.

+ Các bước vẽ đồ thị hàm số $$

Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh $$

Bước 2: Xác định trục đối xứng  $$

Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và vài điểm đặc biệt (đối xứng nhau qua trục đối xứng) trên parabol

Bước 4: Vẽ parabol.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số $$

Hàm số $$ có $$

+ Tọa độ đỉnh $$

+ Trục đối xứng $$

+ Giao điểm với trục tung là A(0;2), không cắt trục hoành (vì $$)

+ Lấy điểm B(-2;2) đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng. Điểm C(1;5), D(-3;5) thuộc đồ thị.

Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số $$

Hàm số $$ có $$

+ Tọa độ đỉnh $$

+ Trục đối xứng $$

+ Giao điểm với trục tung là O(0;0), điểm giao với trục hoành là A(2;0)

+ Lấy điểm B(-1;-3) thuộc đồ thị. Điểm C(3;-3) đối xứng với B(-1;-3) qua trục đối xứng