3. Bài 17. Động năng và thế năng. Định luật bảo toàn cơ năng

Nhà máy thủy điện sản xuất điện năng từ dòng nước chảy từ trên cao xuống (Hình 17.1). Trong quá trình đó, có những dạng năng lượng cơ học nào xuất hiện? Chúng có thể chuyển hóa qua lại với nhau không? Trong những điều kiện nào thì tổng của các dạng năng lượng cơ học đó được bảo toàn?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

- Trong quá trình sản xuất điện năng từ dòng nước chảy trên cao xuống, có những dạng năng lượng cơ học xuất hiện là động năng, thế năng trọng trường.

- Động năng và thế năng chuyển hóa qua lại lần nhau.

- Trong điều kiện bỏ qua lực cản không khí thì cơ năng được bảo toàn.

1. Quan sát Hình 17.2, hãy tìm các điểm chung về dạng năng lượng trong các trường hợp trên. Năng lượng này phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Điểm chung về dạng năng lượng trong các trường hợp trên là đều có động năng.

Động năng phụ thuộc vào yếu tố vận tốc và khối lượng của vật.

2. Dựa vào phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều, rút ra biểu thức (17.1).

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

Biểu thức (17.1): \(A = F.s = \frac{1}{2}.m.{v^2}\)

Ban đầu vật đứng yên nên v₀ = 0

Ta có:

\(F = m.a = m.\frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.s}} = \frac{{m.{v^2}}}{{2.s}}\)

=> \(A = F.s = \frac{{m.{v^2}}}{{2.s}}.s = \frac{1}{2}.m{v^2}\)

Một ô tô có khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng với tốc độ không đổi là 80 km/h, sau đó giảm tốc độ đến 50 km/h, cuối cùng thì dừng lại hẳn.

- Tìn động năng của ô tô tại các thời điểm ứng với các giá trị tốc độ đã cho.

- Phần động năng mất đi của ô tô đã chuyển hóa thành các dạng năng lượng nào?

Phương pháp giải:

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Lời giải chi tiết:

m = 1,5 tấn = 1500 kg.

* Khi \(v = 80km/h = \frac{{200}}{9}m/s\)

Động năng của xe là: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.1500.{\left( {\frac{{200}}{9}} \right)^2} \approx 3,{7.10^5}(J)\)

* Khi \(v = 50km/h = \frac{{125}}{9}m/s\)

Động năng của xe là: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.1500.{\left( {\frac{{125}}{9}} \right)^2} \approx 1,{45.10^5}(J)\)

* Khi v = 0 thì W_d = 0 (J).

- Phần động năng mất đi của ô tô đã chuyển hóa thành nhiệt năng.

Hãy tìm hiểu về “trục phá thành” dùng để phá cổng thành trong các cuộc chiến thời xưa (Hình 17.3). Giải thích tại sao “trục phá thành” phải có khối lượng đủ lớn.

Phương pháp giải:

Tìm hiểu trên Internet

Lời giải chi tiết:

Trục phá thành phải có khối lượng đủ lớn để năn lượng (động năng) lớn thì mới có thể phá được cổng thành lớn được.

4. Quan sát Hình 17.5, chứng tỏ trong hai cách dịch chuyển quyển sách thì công của trọng lực là như nhau trong khi công của lực ma sát là khác nhau.

Phương pháp giải:

Biểu thức công tính công: A = F.d

Trong đó:

+ F: lực tác dụng (N)

+ d: độ dịch chuyển (m).

Lời giải chi tiết:

Ta có độ dịch chuyển khi quyển sách đi theo hai con đường khác nhau là: d = AD.

Trọng lực trong suốt quá trình chuyển động không thay đổi, lực ma sát thay đổi

=> Công của trọng lực không đổi, công của lực ma sát thay đổi.

5. Lập luận để rút ra độ biến thiên thế năng trọng trường bằng về độ lớn nhưng trái dấu với công của trọng lực.

Lời giải chi tiết:

Chọn gốc thế năng tại mặt đất (vị trí A), ném thẳng đứng vật lên cao đến độ cao h (vị trí B).

Công của trọng lực: A = m.g.h

Độ biến thiên thế năng: ΔW_t = W_A – W_B = 0 – m.g.h = -m.g.h

=> Độ biến thiên thế năng có độ lớn bằng công của trọng lực nhưng trái dấu

Thả một viên bi sắt xuống một hố cát được làm phẳng, viên bi sẽ tạo nên trên hố cát một vết lõm rõ nét. Thảo luận để đưa ra dự đoán về bán kính tương ứng của vết lõm trên hố cát khi thả viên bi sắt ở những độ cao khác nhau. Giải thích dự đoán của em và tiến hành thí nghiệm.

Phương pháp giải:

Thực hiện thí nghiệm và vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

Vật thả càng cao thì bán kính của vết lõm càng lớn.

Vật thả càng cao thì công thực hiện của viên bi càng lớn, lực tiếp đất càng lớn, vì vậy sẽ tạo ra vết lõm có bán kính càng lớn.

Học sinh tự thực hiện thí nghiệm.

6. Quan sát Hình 17.7, nhận xét về sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng của người khi trượt xuống đường trượt nước (Hình 17.7a) và quả bóng rổ khi được ném lên cao (Hình 17.7b).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

- Hình 17.7a: Khi trượt từ trên đỉnh xuống, động năng của người chơi tăng trong khi đó thế năng giảm.

- Hình 17.7b: Khi bóng bay lên, động năng của bóng giảm trong khi đó thế năng của bóng tăng. Khi bóng rơi xuống, động năng của bóng tăng trong khí thế năng của bóng giảm.

Thảo luận và chỉ ra các dạng năng lượng của hai vận động viên xiếc khi thực hiện trò chơi nhảy cầu (Hình 17.8) vào lúc:

a) Người A chuẩn bị nhảy, người B đứng trên đòn bẩy.

b) Người A chạm vào đòn bẩy.

c) Người B ở vị trí cao nhất.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

a) Người A có dạng năng lượng là thế năng, người B có động năng

b) Người A chạm vào đòn bẩy thì A có động năng

c) Người B ở vị trí cao nhất thì B có thể năng.

3. Em đang ngồi yên trên chiếc xe buýt chuyển động thẳng đều với tốc độ 50 km/h. Xác định động năng của em trong trường hợp:

a) Chọn hệ quy chiếu gắn với xe buýt.

b) Chọn hệ quy chiếu gắn với hàng cây bên đường.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Khi hệ quy chiếu gắn với xe buýt thì vận tốc của em bằng 0 nên động năng bằng 0.

b) Khi hệ quy chiếu của em gắn với hàng cây bên đường thì em có \(v = 50km/h = \frac{{125}}{9}m/s\)

Thay vào biểu thức tính động năng, từ đó ra được động năng của em.

Phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng trong một số hoạt động của đời sống hằng ngày.

Phương pháp giải:

Liên hệ thực tế.

Lời giải chi tiết:

Thả gàu xuống giếng để múc nước, ban đầu gàu có thế năng cực đại, động năng bằng 0; khi gàu xuống dưới mặt nước thì động năng cực đại, thế năng bằng 0.

Phân tích lực tác dụng lên quả bóng và sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng trong quá trình rơi (Hình 17.9).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

- Nếu xem lực cản của không khí không đáng kể thì trọng lực là lực duy nhất tác dụng lên quả bóng trong quá trình rơi.

- Khi thả quả bóng từ trên cao xuống mặt đất thì thế năng giảm dần và động năng tăng dần. Khi quả bóng bật ngược trở lại thì thế năng tăng dần và động năng giảm dần.

Một con bọ chét có khối lượng 1 mg có thể bật nhảy thẳng đứng lên độ cao tối đa 0,2 m từ mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s² . Hãy xác định tốc độ của bọ chét ngay khi bật nhảy.

Phương pháp giải:

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Biểu thức tính thế năng: \({W_t} = mgh\)

Biểu thức tính cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t}\)

Lời giải chi tiết:

- Khi con bọ chét nhảy lên đến độ cao cực đại thì thế ănng cực đại, động năng bằng 0

=> \(W = {W_d} + {W_t} = 0 + mgh\)    (1)

- Khi con bọ chét ở dưới mặt đất thì thế năng bằng 0, động năng cực đại

=> \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{1}{2}m{v^2} + 0\)     (2)

Cơ năng được bảo toàn trong quá trình chuyển động nên từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{2}m{v^2} = mgh \Rightarrow v = \sqrt {2gh}  = \sqrt {2.9,8.0,2}  \approx 1,98(m/s)\)

Hãy chỉ ra vị trí đặt bồn nước (Hình 17.10) phục vụ cho việc sinh hoạt trong gia đình sao cho nước chảy từ vòi nước sinh hoạt là mạnh nhất và giải thích tại sao.

Lời giải chi tiết:

Nước chảy càng cao thì vận tốc dòng chảy càng mạnh nên từ đó ta có thể đặt vị trí bồn nước ở trên tầng thượng của gia đình.

1. Em có nhận xét gì về động năng, thế năng và cơ năng của cô gái đang chơi ván trượt ở các vị trí 1, 2, 3, 4, 5 (Hình 17P.1). Bỏ qua mọi ma sát.

Lời giải chi tiết:

+ Tại vị trí 1 và 5, thế năng bằng nhau và cực đại

+ Tại vị trí 2 và 4 động năng và thế năng đều bằng nhau

+ Tại vị trí 3 động năng cực đại, thế năng bằng 0

=> Tất cả các vị trí, cơ năng không đổi.

2. Một vật được thả từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng có độ cao h (Hình 17P.2). Vậy động năng của vật tại chân của mặt phẳng nghiêng có phụ thuộc vào góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng hay không? Bỏ qua ma mọi ma sát.

Lời giải chi tiết:

Động năng của vật ở chân dốc bằng thế năng ở đỉnh dốc

Thế năng ở đỉnh dốc: W_t = m.g.h

=> Động năng của vật tại chân dốc không phụ thuộc vào góc nghiêng.

3. Một người đi bộ lên các bậc thang như Hình 17P.3. Các bậc thang có chiều cao 15 cm, tổng cộng có 25 bậc thang. Người đi bộ này có khối lượng là 55 kg, chuyển động lên với tốc độ xem như không thay đổi từ bậc thang đầu tiên cho đến bậc thang cuối cùng là 1,5 m/s.

a) Tính cơ năng người này trước khi bước lên bậc thang đầu tiên.

b) Tính cơ năng người này ở bậc thang trên cùng.

c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí này được cung cấp từ đâu?

Phương pháp giải:

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Biểu thức tính thế năng: \({W_t} = mgh\)

Biểu thức tính cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t}\)

Lời giải chi tiết:

a) Trước khi bước lên bậc thang đầu tiên thì thế năng bằng 0

=> Cơ năng: \(W = {W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.55.1,{5^2} = 61,875(J)\)

b) Khi bước lên bậc thang trên cùng thì động năng bằng 0

=> Cơ năng: \(W = {W_t} = m.g.h = 55.10.3,75 = 2062,5(J)\)

c) Phần năng lượng thay đổi ở hai vị trí do thế năng tăng dần trong khi đó động năng không thay đổi.

4. Trò chơi đệm nhún là một trò chơi vui vẻ dành cho các bạn nhỏ (Hình 17P.4). Hai bạn nhỏ có khối lượng lần lượt là 16 kg và 13 kg, nhảy từ trên độ cao khoảng 70 cm xuống đệm nhún với tốc độ ban đầu theo phương thẳng đứng hoàn toàn giống nhau và bằng 1 m/s.

a) Tính công của trọng lực tác dụng lên hai bạn trong quá trình từ lúc bắt đầu nhảy đến thời điểm ngay trước khi chạm đệm nhún.

b) Tính tốc độ của cả hai bạn ngay trước khi chạm đệm nhún.

Phương pháp giải:

Công của trọng lực: A = m.g.h

Biểu thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Biểu thức tính thế năng: \({W_t} = mgh\)

Biểu thức tính cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t}\)

Lời giải chi tiết:

a) Công của trọng lực đối với bạn nam là: A₁ = m₁ .g.h = 16.10.0,7 = 112 (J)

Công của trọng lực đối với bạn nữ là: A₂ = m₂ .g.h = 13.10.0,7 = 91 (J).

b) Cơ năng trong cả quá trình chuyển động được bảo toàn:

Ta có: W = A

Khi cả hai bạn chạm đệm nhún thì thế năng bằng 0

=> W = W_đ

=> Vận tốc của bạn nam là: \(v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.112}}{{16}}}  \approx 3,74(m/s)\)

Vận tốc của bạn nữ là: \(v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}}  = \sqrt {\frac{{2.91}}{{13}}}  \approx 3,74(m/s)\)