1. Bài 20. Động học của chuyển động tròn

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

- Quỹ đạo của vệ tinh nhân tạo của Trái Đất có hình tròn.

- Tốc độ chuyển động của vệ tinh phụ thuộc vào độ cao của vệ tinh đối với Trái Đất (minh chứng sẽ được học trong bài).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ và vận dụng kiến thức toán học

Lời giải chi tiết:

Theo công thức tính chu vi đường tròn có bán kính R, ta có chiều dài của nửa đường tròn bằng πR.

Vì cung tròn của đường tròn có chiều dài là R tương ứng với góc 1 rad nên chiều dài tương ứng với góc π rad.

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học

Lời giải chi tiết:

- Công thức tính chiều dài cung tròn s đã được học là: \(s = \frac{{\pi .R.\alpha }}{{180}}\)

- Trong công thức trên, α được tính theo đơn vị là độ.

- Công thức tính chiều dài đơn giản hơn: \(s = \alpha .R\); trong đó α có đơn vị là rad.

Với \({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)

Hãy xác định số đo góc đặc biệt theo radian.

Phương pháp giải:

\({x^0} = \frac{{x.\pi }}{{180}}rad\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Quãng đường điểm A đi được là: s = α _(radian) .R.

Lời giải chi tiết:

Lưu ý khi sử dung biểu thức \(s = \alpha .R\) là góc α có đơn vị là radian.

Với \({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)

Lời giải chi tiết:

Tốc độ chuyển động của em phụ thuộc vào tốc độ góc (góc quay được trong một đơn vị thời gian).

Phương pháp giải:

Biểu thức tính tốc độ góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T}\) (rad/s)

T là chu kì (s).

Lời giải chi tiết:

Đổi T = 12 giờ = 12.86400 s = 1.036.800 s

Tốc độ góc của các vệ tinh là: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{1036800}} \approx 6,{06.10^{ - 6}}(rad/s)\)

Phương pháp giải:

Biểu thức mối liên hệ giữa vận tốc, tốc độ góc và bán kính:\(v = \omega .R\)

Tốc độ càng lớn (vật chuyển động càng nhanh) thì mắt càng khó nhìn.

Lời giải chi tiết:

- Trong chuyển động tròn, mỗi điểm trên bán kính đều có cùng tốc độ góc, nhưng vì mỗi điểm này có quãng đường khác nhau nên vận tốc khác nhau.

- Những điểm thuộc phần trục quay có quãng đường nhỏ hơn những điểm ở xa trục trục quay nên vận tốc của những điểm ở gần trục quay nhỏ hơn vận tốc ở những điểm xa trục quay

=> Phần cánh quạt ở gần trục quay rõ hơn phần ở xa trục quay.

Lời giải chi tiết:

Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi nhưng lại có phương luôn thay đổi. Vì gia tốc đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc nên chuyển động tròn đều có gia tốc.

Lời giải chi tiết:

+ Gia tốc hướng tâm của một điểm chính giữa nan hoa xe đạp: \({a_{ht}} = {\omega ^2}.R\)

+ Ta có \(\omega \) luôn không đổi trong quá trình chuyển động, nên những điểm càng xa tâm thì gia tốc càng lớn và ngược lại.

=> Gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm tới tâm.

Phương pháp giải:

\({\alpha ^0} = \alpha (rad).\frac{{{{180}^0}}}{\pi }\)

\(\alpha (radian) = \frac{{{\alpha ^0}.\pi }}{{180}}\)

Lời giải chi tiết:

+ \({15^0} = \frac{{15.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{{12}}radian\)

+ \(\frac{{3\pi }}{4} = \frac{3}{4}.180 = {135^0}\)

+ \({150^0} = \frac{{150.\pi }}{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}radian\)

+ \(\frac{\pi }{{10}} = \frac{1}{{10}}.180 = {18^0}\)

Phương pháp giải:

Biểu thức tính chiều dài của một cung tròn: s = α.R

+ α là góc quay (rad)

+ R là bán kính (m)

\(\alpha (radian) = \frac{{{\alpha ^0}.\pi }}{{180}}\)

Lời giải chi tiết:

Đổi \({200^0} = \frac{{200.\pi }}{{180}} = \frac{{10\pi }}{9}(radian)\)

=> Chiều dài của cung tròn là: \(s = \alpha .R = {200^0} = \frac{{10\pi }}{9}.1,2 \approx 4,2(m)\)

Phương pháp giải:

+ Biểu thức tính tốc độ: \(v = \omega .R\)

+ Biểu thức tính gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = {\omega ^2}.R\)

Trong đó:

+ \(\omega \): tốc độ góc (tốc độ quay trong 1 giây) (rad/s)

+ R: khảng cách từ vật đến tâm (m)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\omega \)= 2 vòng/s = 2.2π = 12,57 rad/s; R = 20 200 + 6400 = 26 600 km = 2,66.10⁷ m

Tốc độ của mỗi vệ tinh là:

\(v = \omega .R = 12,57.2,{66.10^7} \approx 3,{34.1010^8}(m/s)\)

Gia tốc hướng tâm của mỗi vệ tinh là:

\({a_{ht}} = {\omega ^2}.R = 12,{57^2}.2,{66.10^7} \approx 4,{2.10^9}(m/{s^2})\)