5. Bài 5. Dữ liệu Lôgic

5.1

Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau theo mẫu:

a)

b) Ở các trường đại học, sinh viên giỏi hoặc gia đình nghèo sẽ được cấp học bổng. Em hãy tính giá trị điều kiện được cấp học bổng.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về các phép toán AND và OR trong bảng sau

Lời giải chi tiết:

a)

b)

5.2

Trong thực tế, có nhiều đối tượng có hai trạng thái đối lập đều có thể quy về đại lượng lôgic như giới tính (nam hay nữ), tình trạng hôn nhân (độc thân hay đang kết hôn)...

Em hãy tìm thêm ba ví dụ khác.

Phương pháp giải:

Dựa vào sự hiểu biết bản thân để tìm ví dụ   

Lời giải chi tiết:

- Ảnh màu/ảnh đen trắng

- Đèn bật/tắt

- Tài liệu bản chính/bản sao

5.3

Một số hình vẽ trên mặt phẳng có thể biểu diễn qua các biểu thức lôgic có yếu tố toạ độ. Ví dụ Hình 5.1a được biểu diễn bởi biểu thức (x ≥ 0) AND (y ≥ 0) AND (x + y ≤ 1).

Em hãy viết biểu thức lôgic tương ứng với các Hình 5.1b, Hình 5.1c, Hình 5.1d

Phương pháp giải:

Biểu thức lôgic là một dãy các đại lượng lôgic được nối với nhau bằng các phép toán lôgic, có thể có dấu ngoặc để chỉ định thứ tự ưu tiên thực hiện các phép toán.

Dựa vào ví dụ Hình 5.1a để viết biểu thức lôgic

Lời giải chi tiết:

b) (x² + y² ≤ 1) AND (x ≥ 0)

c) |x|+ |y| ≤1

d) (|x|≤1) AND (|y|≤1)

5.4

Cho biểu thức lôgic (NOT x) AND (NOT y) như bảng sau. Em hãy cho biết kết quả nào sai?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về các phép toán trong bảng 5.2 - SGK

Lời giải chi tiết:

Kết quả sai: C

5.5

Em hãy tính giá trị của biểu thức lôgic (NOT x) AND (NOT y) với tất cả các bộ giá trị của x và y.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về các phép toán trong bảng 5.2 - SGK

Lời giải chi tiết:

5.6

Đố vui (Bài toán đoán màu mũ).

Chuyện rằng có 10 nhà thông thái (rất giỏi về suy luận lôgic) bị bọn cướp biển bắt được và giam trên đảo hoang. Chúng bịt mắt họ lại và đội lên đầu họ một chiếc mũ (đỏ hoặc xanh), sau đó bỏ băng bịt mắt. Mỗi người sẽ nhìn thấy và biết màu mũ của tất cả những người khác nhưng không biết màu mũ của mình.

Bọn cướp ra luật chơi, chúng sẽ hỏi từng người người xem họ đội mũ màu gì. Với điều kiện họ không được trao đổi với nhau, không được đoán mò, nếu chỉ một người đoán đúng, có cơ sở thì chúng sẽ tha tất, ngược lại sẽ tử hình toàn bộ.

Chúng hỏi nhà thông thái thứ nhất, ông nhìn tất cả những người còn lại và bảo không biết, không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Chúng lại hỏi thông thái thứ hai, anh ta cũng trả lời không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Lần lượt cả 9 nhà thông thái đều trả lời rằng không đủ cơ sở để biết màu mũ của mình.

Đến nhà thông thái thứ mười, ông nói ngay màu mũ của mình và giải thích cách suy luận. Bọn cướp khâm phục và thả tất cả các nhà thông thái.

Em có biết, nhà thông thái thứ 10 đã suy luận thế nào không?

Phương pháp giải:

Vận dụng kiến thức đã học trong bài

Lời giải chi tiết:

Bài toán đoán màu mũ.

- Gọi a_i là mệnh đề "Các nhà thông thái (NTT) từ thứ i đến thứ 10 có cùng màu mũ".

- Theo giả thiết, có hai loại mũ nên a₁ sai.

- NTT 1 không đoán được nên a₂, cũng sai vì ngược lại, nếu NTT từ thứ 2 đến thứ 10 cùng một màu mũ thì NTT thứ nhất sẽ biết ngay là mình có màu mũ ngược lại. Tất cả mọi NTT đều biết điều này.

- NTT 2 biết điều này mà cũng không đoán được điều đó chứng tỏ a₃, cũng sai. Tất cả mọi NTT đều biết điều này

- Cứ như vậy ta sẽ thấy tất cả a₁, a₂, a₃... đến a₉ đều sai, tức là màu mũ của NTT 9 và 10 là khác nhau. Vì vậy đến lượt mình, NTT 10 nhìn vào màu mũ của NTT 9 và bảo màu mũ của mình là mẫu ngược lại.