3. Tuần 21: Rút gọn phân số. Quy đồng mẫu số các phân số (trang 11)

Rút gọn các phân số (theo mẫu):

Mẫu: \(\dfrac{{49}}{{21}} = \dfrac{{49:7}}{{21:7}} = \dfrac{7}{3}\)

\(a)\;\dfrac{{12}}{{20}} =  \ldots \)                                  \(b)\;\dfrac{{21}}{{28}} =  \ldots \)

\(c)\;\dfrac{{24}}{{66}} =  \ldots \)                                  \(d)\;\dfrac{{145}}{{15}} =  \ldots \)

Phương pháp giải:

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:

- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).

- Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

Lời giải chi tiết:

\(a)\;\dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{{12:4}}{{20:4}} = \dfrac{3}{5}\)                           \(b)\;\dfrac{{21}}{{28}} = \dfrac{{21:7}}{{28:7}} = \dfrac{3}{4}\)

\(c)\;\dfrac{{24}}{{66}} = \dfrac{{24:6}}{{66:6}} = \dfrac{4}{{11}}\)                     \(d)\;\dfrac{{145}}{{15}} = \dfrac{{145:5}}{{15:5}} = \dfrac{29}{3}\)

Khoanh vào phân số tối giản: 

\(\dfrac{1}{3}\;;\)      \(\dfrac{2}{8}\;;\)       \(\dfrac{{6}}{{24}}\;;\)         \(\dfrac{{11}}{{12}}\;;\)         \(\dfrac{{33}}{{34}}.\)

Phương pháp giải:

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), hay phân số tối giản là phân số không thể rút gọn được nữa.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{2}{8} = \dfrac{{2:2}}{{8:2}} = \dfrac{1}{4}\) ;       \(\dfrac{{6}}{{24}} = \dfrac{{6:6}}{{24:6}} = \dfrac{1}{4}\) ;              \(\dfrac{{33}}{{44}} = \dfrac{{33:11}}{{44:11}} = \dfrac{3}{4}\)

Hai phân số \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{11}}{{12}}\) có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn \(1\), do đó hai phân số \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{{11}}{{12}}\) phân số tối giản.

Tính (theo mẫu): 

Mẫu: \(\dfrac{{\not 9 \times 7 \times \not 5}}{{\not 5 \times \not 9\times 8}} = \dfrac{7}{8}\)

\(\dfrac{{3 \times 8 \times 13}}{{13 \times 3 \times 22}} =  \ldots \)

\(\dfrac{{11 \times 4 \times 7}}{{7 \times 11 \times 9}} =  \ldots \)

Phương pháp giải:

Xét xem tích ở tử số và mẫu số có thừa số nào chung thì  ta cùng chia nhẩm tích ở tử số và mẫu số cho các thừa số đó.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\not3 \times 8 \times \not {13}}}{{\not 13 \times \not 3 \times 22}}  = \dfrac{{8}}{22}= \dfrac{{4}}{11}\)

\(\dfrac{{\not 11 \times 4 \times \not7}}{{\not 7 \times \not 11 \times 9}} = \dfrac{4}{9}\)

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Phân số dưới đây bằng \(\dfrac{4}{5}\) là:

A. \(\frac{{16}}{{25}}\)                               B. \(\frac{9}{{10}}\)                                  

C. \(\frac{{20}}{{25}}\)                               D. \(\frac{9}{{15}}\)

Phương pháp giải:

Ta có thể rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản. Phân số bằng phân số \(\dfrac{4}{5}\) thì rút gọn được về phân số tối giản \(\dfrac{4}{5}\).

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{20}}{{25}} = \frac{{20:5}}{{25:5}} = \frac{4}{5}\)

\(\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\)

Hai phân số \(\frac{{16}}{{25}}\) và \(\frac{9}{{10}}\) là phân số tối giản.

Vậy ta chọn đáp án C.

Quy đồng mẫu số các phân số (theo mẫu):

Mẫu: \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{1}{4}\)

Ta có: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \dfrac{{8}}{{12}};\)         \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{3}{{12}}\).

Vậy: Quy đồng mẫu số của \(\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{1}{4}\) được \(\dfrac{{8}}{{12}}\) và \(\dfrac{3}{{12}}\).

a) \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\)

b) \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{5}{7}\)  

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\dfrac{1}{3} = \dfrac{{1 \times 4}}{{3\times 4}} = \dfrac{4}{{12}};\)        \(\dfrac{3}{4} = \dfrac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \dfrac{9}{{12}}\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{3}{4}\) được \(\dfrac{4}{{12}}\) và \(\dfrac{9}{{12}}\).

b) Ta có:

\(\dfrac{2}{5} = \dfrac{{2 \times 7}}{{5 \times 7}} = \dfrac{{14}}{{35}};\)       \(\dfrac{5}{7} = \dfrac{{5 \times 5}}{{7 \times 5}} = \dfrac{{25}}{{35}}\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{2}{5}\) và \(\dfrac{5}{7}\) được \(\dfrac{{14}}{{35}}\) và \(\dfrac{{25}}{{35}}\).

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \(\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{5}{8}\)

b) \(\dfrac{7}{{10}}\) và \(\dfrac{3}{{20}}\)

c) \(\dfrac{9}{20}\) và \(\dfrac{2}{9}\)

Phương pháp giải:

Nếu mẫu số của một trong hai phân số chia hết cho mẫu số của phân số còn lại thì ta có thể quy đồng mẫu số hai phân số như sau:

- Lấy mẫu số chung là mẫu số lớn hơn.

- Tìm thừa số phụ bằng cách lấy mẫu số lớn hơn chia cho mẫu số nhỏ hơn.

- Nhân cả tử số và mẫu số của phân số có mẫu số nhỏ hơn với thừa số phụ tương ứng.

- Giữ nguyên phân số có mẫu số lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\dfrac{3}{7} = \dfrac{{ 3 \times 8}}{{7 \times 8}} = \dfrac{{24}}{56}\,\,;\)           \(\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ 5\times 7}}{{8 \times 7}} = \dfrac{{35}}{56}.\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{5}{8}\) được \(\dfrac{24}{56}\) và \(\dfrac{{35}}{56}\).

b) Ta có:

\(\dfrac{7}{{10}} = \dfrac{{7 \times 2}}{{10 \times 2}} = \dfrac{14}{{20}};\)

Giữ nguyên phân số \(\dfrac{3}{{20}}\).

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{7}{{10}}\) và \(\dfrac{3}{{20}}\) được \(\dfrac{14}{{20}}\) và \(\dfrac{3}{{20}}\).

c) Ta có: \(\dfrac{9}{20} = \dfrac{{9 \times 9}}{{20 \times 9}} = \dfrac{{81}}{180}\,\,;\)          \(\dfrac{2}{9} = \dfrac{{2 \times 20}}{{9 \times 20}} = \dfrac{{40}}{180}.\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{9}{20}\) và \(\dfrac{2}{9}\) được \(\dfrac{{81}}{180}\) và \(\dfrac{40}{180}\).

Quy đồng mẫu số các phân số:

a) \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{8}{3}\)

b) \(\dfrac{{20}}{11}\) và \(\dfrac{{15}}{6}\)

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\dfrac{7}{5} = \dfrac{{7 \times 3}}{{ 5\times 3}} = \dfrac{{21}}{15}\,\,;\)         \(\dfrac{8}{3} = \dfrac{{8 \times5 }}{{3 \times 5}} = \dfrac{{40}}{15}.\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{7}{5}\) và \(\dfrac{8}{3}\) được \(\dfrac{{21}}{{15}}\) và \(\dfrac{{40}}{{15}}\).

b)  Ta có:

\(\dfrac{20}{11} = \dfrac{{ 20\times 6}}{{11 \times 6}} = \dfrac{{120}}{66}\,\,;\)         \(\dfrac{15}{6} = \dfrac{{ 15\times 11}}{{ 6\times 11}} = \dfrac{{165}}{66}.\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\dfrac{{20}}{11}\) và \(\dfrac{{15}}{6}\) được \(\dfrac{{120}}{{66}}\) và \(\dfrac{{165}}{{66}}\). 

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Phân số dưới đây bằng phân số \(\dfrac{3}{9}\) là:

A. \(\dfrac{1}{3}\)                                           B. \(\dfrac{5}{18}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                                           D. \(\dfrac{6}{12}\)

Phương pháp giải:

Rút gọn phân số \(\dfrac{3}{9}\) thành phân số tối giản rồi so sánh kết quả với các đáp án đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{3}{9} = \dfrac{{3:3}}{{9:3}} = \dfrac{1}{3}\)

Vậy phân số bằng với phân số \(\dfrac{3}{9}\) là \(\dfrac{1}{3}\).

Chọn A. 

Viết tiếp vào chỗ chấm để được câu trả lời đúng:

Buổi sáng, ba bạn Hùng, Hưng, Quân hẹn nhau ra công viên để tập thể dục và cùng xuất phát chạy quanh bờ hồ. Sau một thời gian, bạn Hùng chạy được \(\dfrac{2}{4}\) vòng bờ hồ, bạn Hưng chạy được \(\dfrac{3}{6}\) vòng bờ hồ, còn bạn Quân chạy được \(\dfrac{4}{8}\) vòng bờ hồ.

Theo em, ba bạn có chạy được quãng đường bằng nhau không? Vì sao? 

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số \(\dfrac{2}{4}\), \(\dfrac{3}{6}\) và \(\dfrac{4}{8}\) thành phân số tối giản rồi rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta có:      \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{{2:2}}{{4:2}} = \dfrac{1}{2}\) ;

\(\dfrac{3}{6} = \dfrac{{3:3}}{{6:3}} = \dfrac{1}{2}\)  ;           \(\dfrac{4}{8} = \dfrac{{4:4}}{{8:4}} = \dfrac{1}{2}\)

Do đó \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{4}{8}\).

Vậy ba bạn chạy được quãng đường bằng nhau.