Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng \(4, 6, 8, 10\).
Lời giải chi tiết
Gọi số cạnh của khối đa diện là \(C\), số mặt là \(M\).
Mỗi mặt là tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh, do đó M mặt có 3M cạnh.
Vì mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên \(3M = 2C\). Suy ra \(M\) là số chẵn.
Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
- Khối 1 là khối tứ diện có 4 mặt là tam giác.
- Hình 2 là khối 6 mặt là tam giác.
- Hình 3 là khối 8 mặt là tam giác.
- Hình 4 là khối 10 mặt là tam giác