Bài 10 trang 114 sgk Hình học 11

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng . Gọi là tâm của hình vuông .

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Gọi là trung điểm của đoạn . Chứng minh hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn và tính góc giữa hai mặt phẳng và .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông.

b) Chứng minh và sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một phẳng thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng này đều vuông góc mặt phẳng kia.

c) Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Lời giải chi tiết

a) Hình chóp tứ giác đều nên . Do đó

Tam giác ABD vuông tại A nên

Xét tam giác vuông tại :

b) , nên ,

Mà do đó .

c) (trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông thì bằng nửa cạnh ấy).

suy ra suy ra tam giác cân tại

vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao nên

góc giữa hai mặt phẳng và là

Ta có hay

Tam giác vuông cân tại nên

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là .

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Câu hỏi 1 trang 109 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d....

Bài 5 trang 114 sgk Hình học 11 Giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng...

Bài 6 trang 114 sgk Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a...

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?