Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, BDA, ABC\) của tứ diện đều \(ABCD\) có trọng tâm \(G\).
Ta có \(\overrightarrow {GA'} = - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GB'} = - {1 \over 3}\overrightarrow {GB} \)

\(\overrightarrow {GC'} = - {1 \over 3}\overrightarrow {GC} \)

\(\overrightarrow {GD'} = - {1 \over 3}\overrightarrow {GD} \)
Gọi \({V_{\left( {G;{{ - 1} \over 3}} \right)}}\) là phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - {1 \over 3}\) ta có \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C, D\) qua phép vị tự \(V\).

Từ đó suy ra phép vị tự tâm G tỉ số \(- {1 \over 3}\) biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D'.

Do đó nếu \(ABCD\) là tứ diện đều thì \(A’B’C’D’\) cũng là tứ diện đều.

LG b

Các trung điểm của các cạnh của nó là các đỉnh của một khối tám mặt đều.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M, N, P, Q, R, S\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, CD, AC, BD, AD, BC\) của khối tứ diện đều \(ABCD\).

Xét tam giác ABC có M, P, S lần lượt là trung điểm AB, AC, BC nên MP, PS, SM là đường trung bình của tam giác

Suy ra \(MP = \frac{1}{2}BC\), \(PS = \frac{1}{2}AB,SM = \frac{1}{2}AC\).

Mà tứ diện ABCD đều nên AB=BC=CA nên MP=PS=SM hay tma giác MPS đều.

Tương tự ta có các tam giác SPN, SQN, SQM, RPN, RNQ, RQM, RPM đều.

Khi đó, tám tam giác đều đó làm thành khối đa diện với các đỉnh là \(M, N, P, Q, R, S\) mà mỗi đỉnh là đỉnh chung của bốn cạnh.

Vậy đó là khối tám mặt đều.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024