PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2

Bài 13 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2

Đề bài

 Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất hai đường thẳng song song để chỉ ra các cung có số đo bằng nhau.

+ Sử dụng : “ Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau”

Lời giải chi tiết

 

TH1:  Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song

 

Giả sử là các dây song song của đường tròn . Ta chứng minh = .

Kẻ .

Do nên (Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia )

Do đó, OI trùng với OK (Qua O chỉ có 1 đường thẳng vuông góc với CD) hay thẳng hàng.

Do các tam giác là các tam giác cân đỉnh nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có:

Ta có:

Suy ra  = .

TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song

Giả sử đường tròn có hai dây song song Ta chứng minh cung (\overparen{AC}\)  = .

Qua kẻ đường kính .

Nối (= bán kính)

+ Xét tam giác cân tại nên (1)

Lại có   (so le trong)  (2)

Từ (1) và (2)    (*)

+  Xét tam giác cân tại nên (3)

Lại có   (so le trong)  (4)

 

Từ (3) và (4) suy ra (**)

Từ (*) và (**) suy ra  (đpcm) 

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Lý thuyết liên hệ giữa cung và dây Định lí liên hệ giữa cung và dây
Bài 11 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B
Bài 14 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
Xem thêm
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi