Bài 14.14 trang 41 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Cho mạch điện gồm điện trở \(R = 30\Omega \) nốii tiếp với hai tụ điện \({C_1} = \dfrac{1}{{3000\pi }}(F);\) \({C_2} = \dfrac{1}{{1000\pi }}(F)\) nối tiếp nhau (\(H.14.1\)). Điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch là \(u = 100\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t(V)}}{\rm{.}}\)

a) Xác định \(I.\)

b) Xác định \({U_{A{\rm{D}}}};{U_{DB}}.\)

Lời giải chi tiết

Dung kháng \({Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{{C_1}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \)

\({Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{{C_2}\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{1000\pi }}.100\pi }} = 10\Omega \)

Ta có \({C_1}\) nói tiếp với \({C_2}\) nên điện dung tương đương: \(\dfrac{1}{C} = \dfrac{1}{{{C_1}}} + \dfrac{1}{{{C_2}}}\)

Mà

\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} \Rightarrow {Z_C} \sim \dfrac{1}{C}\\ \Rightarrow {Z_C} = {Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}} = 30 + 10 = 40\Omega \end{array}\)

+ Tổng trở \(Z = \sqrt {{R^2} + {Z_C}^2}  = \sqrt {{{30}^2} + {{40}^2}}  = 50\Omega \)

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{100}}{{50}} = 2A\)

b) Ta có \({U_{AD}} = I.{Z_{R{C_1}}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_{{C_1}}^2} \\ = 2\sqrt {{{30}^2} + {{30}^2}}  = 60\sqrt 2 V\)

\({U_{DB}} = I.{Z_{{C_2}}} = 2.10 = 20V\)