Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Tính thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(AA'B'D'\) là khối tứ diện đều cạnh \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tứ diện đều có hình chiếu của đỉnh xuống đáy chính là tâm đáy.
- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V=B.h.
Lời giải chi tiết
\(AA’B’D’\) là tứ diện đều nên đường cao \(AH\) có \(H\) là tâm của tam giác đều \(A’B’D’\) cạnh \(a\).
Mà \(ABCD)//(A'B'C'D') nên
h=d((ABCD),(A'B'C'D'))=d(A,(A'B'C'D')).
Do đó:
\(\eqalign{
& A'H = {2 \over 3}A'O' = {2 \over 3}{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3} \cr
& \Rightarrow A{H^2} = AA{'^2} - A'{H^2} \cr &= {a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {{2{a^2}} \over 3} \cr
& \Rightarrow AH = a\sqrt {{2 \over 3}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} \cr} \)
Diện tích tam giác đều \(A’B’D’\) là: \({S_{A'B'D'}}= \frac{1}{2}A'B'.A'D'\sin {60^0} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Diện tích hình thoi \(A’B’C’D’\): \({S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{A'B'D'}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
Vậy thể tích khối hộp đã cho là:
\(V = B.h \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)
Chương 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
CHƯƠNG II. DAO ĐỘNG CƠ
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPIT
Chương 7. Crom - Sắt - Đồng
PHẦN 1. KĨ THUẬT ĐIỆN TỬ