ADS

HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Lớp 12

Lớp 11

SGK Tin học Lớp 12

SGK Công nghệ Lớp 12

SGK Toán Nâng cao Lớp 12

HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 19 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao

Đề bài

Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp một hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh của hình nón và đi qua đường tròn đáy của hình nón. Hình nón như vậy gọi là nội tiếp mặt cầu đó.

a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.

b) Một hình nón có chiều cao và bán kính đáy bằng . Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó.

c) Cho hình nón nội tiếp mặt cầu bán kính . Nếu hình nón đó có chiều cao bằng thì bán kính đáy của nó bằng bao nhiêu? Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Lời giải chi tiết

Hình nón có đỉnh và đường tròn đáy là .

Lấy điểm trên thì vuông tại .

là trục của đường tròn nên là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình nón khi và chỉ khi thuộc và cách đều hai điểm .

Vậy là giao điểm của với mặt phẳng trung trực của .

Mặt cầu tâm bán kính là mặt cầu ngoại tiếp duy nhất.

Kẻ đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón

vuông tại có đường cao .

Ta có:

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là

c) Nếu hình nón có chiều cao , bán kính đáy là nội tiếp mặt cầu bán kính thì theo câu b) ta có hệ thức .

Vậy

Độ dài đường sinh

Diện tích xung quanh của hình nón là

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Bài giải cùng chuyên mục

Bài 17 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao Trong mỗi trường hợp sau, hãy gọi tên hình tròn xoay: a) Sinh bởi ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của tam giác đó. b) Sinh bởi một tam giác vuông (kể cả điểm trong) khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông.

Bài 18 trang 59 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm A nằm trong mặt cầu S. Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Bài 20 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao Một mặt cầu gọi là nội tiếp hình nón nếu nó tiếp xúc với mặt đáy của hình nón và tiếp xúc với mọi đường sinh của hình nón. Khi đó hình nón được gọi là ngoại tiếp mặt cầu. a) Chứng minh rằng mọi hình nón đều có một mặt cầu nội tiếp duy nhất. b) Một hình nón có chiều cao h và bán kính đáy bằng r. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón đó.

Bài 21 trang 60 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AB = b. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi quay quanh đường thẳng BC.

Xem thêm

Chương bài liên quan

Ôn tập chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Câu hỏi trắc nghiệm chương II - Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tìm chúng tôi trên

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024