Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\), lấy điểm \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(AC \bot \left( {SHK} \right)\);

b) \(CK \bot \left( {SDH} \right)\).

2. Phương pháp giải

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

3. Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(H\) là trung điểm của \(AB\)

\(K\) là trung điểm của \(AD\)

\( \Rightarrow HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AC \bot HK\\SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AC \bot \left( {SHK} \right)\)

b) Gọi \(I = CK \cap DH\).

Xét \(\Delta AH{\rm{D}}\) và \(\Delta DKC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}AH = DK\\\widehat {HA{\rm{D}}} = \widehat {K{\rm{D}}C}\\A{\rm{D}} = C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow \Delta AH{\rm{D}} = \Delta DKC\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}H} = \widehat {DCK}\)

Mà \(\widehat {DKC} + \widehat {DCK} = {90^ \circ }\)

\( \Rightarrow \widehat {DKC} + \widehat {A{\rm{D}}H} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {DKI} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DKC} + \widehat {A{\rm{D}}H}} \right) = {90^ \circ }\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow DH \bot CK\\SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot CK\end{array} \right\} \Rightarrow CK \bot \left( {S{\rm{D}}H} \right)\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4. Khoảng cách trong không gian

Bài 5. Góc giữa đường thằng và mặt phằng. Góc nhị diện

Bài tập cuối chương VIII

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024