Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), điểm \(A'\) cách đều ba điểm \(A, B, C\), cạnh bên \(AA'\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^0\).
LG a
Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm của tam giác đều \(ABC\).
Vì \(A’\) cách đều ba đỉnh \(A, B, C\) nên \(A’\) nằm trên trục của \(\Delta ABC\), do đó \(A'O \bot mp\left( {ABC} \right)\)
\(AO\) là hình chiếu của \(AA’\) trên mp \((ABC)\). Do đó \(\widehat {A'AO} = {60^0}\)
Trong tam giác vuông \(A’OA\) ta có: \(\tan {60^0} = {{A'O} \over {AO}}\) \( \Rightarrow A'O = AO.\tan {60^0} \) \(= {2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.\sqrt 3 = a\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = B.h = {S_{ABC}}.A'O \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.a = {{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\)
LG b
Chứng minh rằng mặt bên \(BCCB'\) là một hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết:
Vì \(BC \bot AO\) và \(BC\bot A'O\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {AOA'} \right) \) \(\Rightarrow BC \bot AA'\) hay \(BC \bot BB'\) .
Vậy \(BCC’B’\) là hình chữ nhật.
LG c
Tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (tổng đó gọi là diện tích xung quanh của hình (hoặc khối) lăng trụ đã cho).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Ta có \(AB \bot \left( {A'HO} \right) \Rightarrow A'H \bot AB\).
Trong tam giác vuông \(A’OH\), ta có:
\(A'{H^2} = A'{O^2} + O{H^2} \) \(= {a^2} + {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 6}} \right)^2} = {{13{a^2}} \over {12}} \)
\(\Rightarrow A'H = {{a\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\)
Diện tích hình bình hành \(ABB’A’\) : \({S_{AB B'A'}} = AB.AH = {a^2}{{\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\)
Tương tự \({S_{ACC'A'}} = {{{a^2}\sqrt {13} } \over {2\sqrt 3 }}\)
Diện tích hình chữ nhật \(BCC’B’\) là: \({S_{BCC'B'}} = BB'.BC = AA'.BC \) \(= {{AO} \over {\cos {{60}^0}}}.a = {{2{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)
Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là:
\({S_{xq}} = 2{S_{AA'B'B}} + {S_{BCC'B'}} \) \(= {{{a^2}\sqrt {13} } \over {\sqrt 3 }} + {{2{a^2}\sqrt 3 } \over 3} \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 3}\left( {\sqrt {13} + 2} \right)\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Địa lí lớp 12
Vấn đề sử dụng và bảo vệ tự nhiên
Tải 50 đề thi học kì 1 mới nhất có lời giải
Chương 5. Di truyền học người
Unit 5: Higher Education - Giáo Dục Đại Học
Quên mật khẩu ?
Hoặc đăng nhập với
Điểm cần để chuộc tội: 0
Bé Cà đang rất bực vì quỹ điểm của bạn đã đạt ngưỡng báo động. Bé Cà đã tắt quyền đặt câu hỏi của bạn. Mau kiếm bù điểm chuộc lỗi với bé Cà
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
FQA tặng bạn
HSD: -
Xem lại voucher tại Trang cá nhân -> Lịch sử quà tặng
Để nhận quà tặng voucher bạn cần hoàn thành một nhiệm vụ sau