Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
LG a
\(d:{{x - 1} \over 2} = y - 7 = {{z - 3} \over 4}\,;\,d':{{x - 3} \over 6} = {{y + 1} \over { - 2}} = {{z + 2} \over 1}\)
Phương pháp giải:
Kiểm tra tích \( \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'} \) so với 0.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua M(1; 7; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1;4} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua \(M'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ' = \left( {6; - 2;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {2; - 8; - 5} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right] = \left( {9;22; - 10} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow u '} \right].\overrightarrow {MM'} = - 108 \ne 0\).
Vậy d và d’ chéo nhau.
LG b
\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = - 3 - 4t \hfill \cr
z = - 3 - 3t \hfill \cr} \right.\)
d’ là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z = 0,\) \(\left( {\alpha '} \right):2x - y + 2z = 0\).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 3} \right)\)
Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương
d và d’ có cùng vectơ chỉ phương và \(M\left( {0; - 3; - 3} \right)\) không nằm trên d’ nên d và d’ song song.
Cách khác:
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α) ta được:
t-3-4t+3+3t=0 <=> 0 = 0 (đúng với ∀t)
Vậy d ⊂ (α) (1)
Thay x, y, z ở phương trình tham số của d vào phương trình (α') ta được:
2t+3+4t-6-6t=0 <=> -3=0 (vô nghiệm)
Vậy d // α' (2)
Từ (1) và (2) suy ra: d // d’.
Đề kiểm tra 45 phút - Chương 5 – Hóa học 12
CHƯƠNG II. HỆ QUẢN TRỊ CƠ SỞ DỮ LIỆU MICROSOFT ACCESS
Chương 4. Ứng dụng di truyền học
Unit 15. Women in Society
CHƯƠNG 5. ĐẠI CƯƠNG VỀ KIM LOẠI