Xác định đỉnh \(I\) của mỗi parabol \((P)\) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\).

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG c

LG d

LG a

\(y = 2{x^2} - 3x + 1;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 3}}{{2.2}} = \frac{3}{4}\\
y\left( {\frac{3}{4}} \right) = 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 3.\frac{3}{4} + 1 = - \frac{1}{8}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {3 \over 4} \hfill \cr
y = Y - {1 \over 8} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {1 \over 8} = 2{\left( {X + {3 \over 4}} \right)^2} - 3\left( {X + {3 \over 4}} \right) + 1 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\)

Chú ý:

Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:

\(y' = 4x - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {3 \over 4}\)

\(y\left( {{3 \over 4}} \right) = - {1 \over 8}\)

Đỉnh \(I\left( {{3 \over 4}; - {1 \over 8}} \right)\).

LG b

\(y = {1 \over 2}{x^2} - x - 3;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 1}}{{2.\frac{1}{2}}} = 1\\
y\left( 1 \right) = \frac{1}{2}{.1^2} - 1 - 3 = - \frac{7}{2}
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = 1 + X \hfill \cr
y = - {7 \over 2} + Y \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - {7 \over 2} = {1 \over 2}{\left( {X + 1} \right)^2} - \left( {X + 1} \right) - 3 \) \(\Leftrightarrow Y = {1 \over 2}{X^2}\)

Cách tìm đỉnh khác:

\(y' = x - 1\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

\(y\left( 1 \right) = - {7 \over 2}\)

Đỉnh \(I\left( {1; - {7 \over 2}} \right)\).

LG c

\(y = x - 4{x^2}\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\left( { - 4} \right)}} = \frac{1}{8}\\y\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{1}{8} - 4.{\left( {\frac{1}{8}} \right)^2} = \frac{1}{{16}}\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X + {1 \over 8} \hfill \cr
y = Y + {1 \over {16}} \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y + {1 \over {16}} = X + {1 \over 8} - 4{\left( {X + {1 \over 8}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow Y = - 4{X^2}\)

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 1 - 8x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 8};y\left( {{1 \over 8}} \right) = {1 \over {16}}\)

Đỉnh \(I\left( {{1 \over 8};{1 \over {16}}} \right)\).

LG d

\(y = 2{x^2} - 5\);

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{0}{{2.2}} = 0\\
y\left( 0 \right) = {2.0^2} - 5 = - 5
\end{array}\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\)

Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo

\(\overrightarrow {OI} :\left\{ \matrix{
x = X \hfill \cr
y = Y - 5 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình của \((P)\) đối với hệ tọa độ \(IXY\) là

\(Y - 5 = 2{X^2} - 5 \) \(\Leftrightarrow Y = 2{X^2}\).

Cách khác tìm đỉnh:

\(y' = 4x;y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = - 5\)

Đỉnh \(I\left( {0; - 5} \right)\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức

Bài 7. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ

Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024