Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
LG a
a) \({z^4} + {z^2}-6= 0\);
Phương pháp giải:
Phương pháp giải phương trình \(a{z^4} + b{z^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).
Bước 1: Đặt \({z^2} = t\), đưa về phương trình bậc hai ẩn t.
Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: \(a{t^2} + bt + c = 0\).
Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\end{array} \right.\)
Khi \(t = 2 \Rightarrow {z^2} = 2 \Rightarrow z _{1,2}= \pm \sqrt 2 \)
Khi \(t = - 3 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z _{3,4}= \pm i\sqrt 3 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± \sqrt2\) và \(± i\sqrt3\).
LG b
b) \({z^4} + 7{z^2} + 10 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = z^2\) , ta được phương trình \({t^2} + 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 5\end{array} \right.\)
Khi \(t = -2 \Rightarrow {z^2} =- 2 \Rightarrow z_{1,2} = \pm i\sqrt 2 \)
Khi \(t = - 5 \Rightarrow {z^2} = - 5 \Rightarrow z_{3,4} = \pm i\sqrt 5 \)
Vậy phương trình có bốn nghiệm là: \(± i\sqrt2\) và \(± i\sqrt5\).
Unit 5. Higher Education
CHƯƠNG 9. HÓA HỌC VÀ VẤN ĐỀ PHÁT TRIỂN KINH TẾ, XÃ HỘI, MÔI TRƯỜNG - HÓA 12
CHƯƠNG 6. KIM LOẠI KIỀM, KIM LOẠI KIỀM THỔ, NHÔM
PHẦN MỘT. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI TỪ NĂM 1945 ĐẾN NĂM 2000
Đề kiểm tra học kì 2