Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Đề bài
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép dời hình biến các đoạn thẳng thành các đoạn thẳng, do đó biến các trung tuyến thành các trung tuyến tương ứng.
Lời giải chi tiết
Gọi phép dời hình đó là
Gọi M, N là trung điểm của AB, AC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do
Vậy
Do đó f biến G là giao điểm của CM, BN thành G' là giao điểm của C'M', B'N' hay G' là trọng tâm tam giác A'B'C'.
Từ đó suy ra
Cách khác:
Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.
Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).
Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).
+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.
+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.
+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.
+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.
Vậy phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).
Tải 10 đề kiểm tra 15 phút - Chương IX - Hóa học 11
Tiếng Anh 11 mới tập 1
Bài 8: Tiết 1: Tự nhiên, dân cư, xã hội Liên bang Nga - Tập bản đồ Địa lí 11
CHƯƠNG II - DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Unit 3: A Party - Một bữa tiệc
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11