Bài 3 trang 54 SBT Hình học 12 Nâng cao

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG 1
LG 2

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và vuông góc với mp(ABC). Gọi S là điểm bất kì trên \(\Delta \), S khác A.

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn
LG 1
LG 2

LG 1

Khi SA=h (h cho trước ), hãy tính diện tích và thể tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Lời giải chi tiết:

Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC và d là trục của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) thì \(G \in d\) và \(d//\Delta \).

Trong \(mp(\Delta ,d),\) đường trung trực của SA cắt d tại điểm I thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và R=IA là bán kính của mặt cầu đó.

Dễ thấy \(GI = {1 \over 2}SA = {h \over 2},AG = {{a\sqrt 3 } \over 3},\) từ đó \(I{A^2} = {{{h^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 3} = {1 \over {12}}(4{a^2} + 3{h^2}).\)

Vậy mặt cầu đó có diện tích là

\(S = {\pi  \over 3}(4{a^2} + 3{h^2})\)

Và thể tích là

\(V = {4 \over 3}\pi .{\left( {{{\sqrt {4{a^2} + 3{h^2}} } \over {2\sqrt 3 }}} \right)^3} = {\pi  \over {18\sqrt 3 }}{(\sqrt {4{a^2} + 3{h^2}} )^3}.\)

LG 2

Gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua tâm mặt cầu nói trên. Chứng minh rằng khi S thay đổi \(\Delta \) thì A’ thuộc một đường thẳng cố định.

Lời giải chi tiết:

Khi S thay đổi trên đường thẳng \(\Delta \) thì tâm \(I\) của mặt cầu ấy thay đổi trên đường thẳng d.

Mặt khác \(\overrightarrow {AA'}  = 2\overrightarrow {AI} ,\) vậy A’ thuộc đường thẳng \(\Delta '\) song song với \(\Delta \) và qua điểm \({A_1}\) sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}}  = 2\overrightarrow {AG} ,\) tức là A’ thuộc đường thẳng cố định \(\Delta '.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey

Chatbot GPT

timi-livechat
Đặt câu hỏi