Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số \(z = 3 + i;\) \(z' = \left( {3 - \sqrt 3 } \right) + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i.\)

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Tính \({{z'} \over z};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức chia hai số phức:

\(\dfrac{{a + bi}}{{c + di}} = \dfrac{{\left( {a + bi} \right)\left( {c - di} \right)}}{{{c^2} + {d^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{z'}}{z} = \frac{{3 - \sqrt 3 + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i}}{{3 + i}}\) \(= {{\left[ {3 - \sqrt 3 + \left( {1 + 3\sqrt 3 } \right)i} \right]\left( {3 - i} \right)} \over {3^2+1^2}}\) \( = \frac{{9 - 3\sqrt 3 + 1 + 3\sqrt 3 + \left( {3 + 9\sqrt 3 - 3 + \sqrt 3 } \right)i}}{{10}} \) \(= \frac{{10 + 10\sqrt 3 i}}{{10}}\) \( = 1 + \sqrt 3 i\)

LG b

Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right)\). Tính số đo đó.

Phương pháp giải:

Dựng hình, suy ra kết luận từ hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Xét tia Ox thì ta có: \(sđ\left( {OM,OM'} \right) \) \(= sđ\left( {Ox,OM'} \right) - sđ\left( {Ox,OM} \right)\) \( = \varphi ' - \varphi = acgumen{{z'} \over z}\) (sai khác \(k2\pi \))

(trong đó \(\varphi \) và \(\varphi '\) theo thứ tự là acgumen của z và z’).

Từ đó do \({{z'} \over z} = 1 + \sqrt 3 i\) có acgumen là \({\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\), nên góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right)\) có số đo \({\pi \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)

Cách khác:

Từ (1) và (2) ta có:

cos(α'-α)=cos(OM,OM')

nên kí hiệu α'-α là một số đo của góc lượng giác (OM, OM’) và số đo là \(\alpha ' - \alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi \).

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024