Bài 4 trang 234 SGK Vật lí 11 Nâng cao

Đề bài

Khảo sát và vẽ đường di tia sáng trong trường hợp tia tới là là trên mặt lăng kính.

Lời giải chi tiết

Trong trường hợp tia tới là là trên mặt lăng kính, ta có góc tới \(i \approx {90^0}\) theo công thức sini = nsinr

\(\Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inr}} = {{\sin i} \over n} = {{\sin {{90}^0}} \over n} = {1 \over n}\)

\(\Rightarrow \) r bằng góc giới hạn của lăng kính \(\Rightarrow \) r = i_gh.

Góc tới r' = A - r = A - i_gh

Góc ló i': \(sini'{\rm{ }} = {\rm{ }}nsinr'{\rm{ }} = {\rm{ }}nsin\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}r} \right){\rm{ }}\)

\(= > {\rm{ }}sin\left( {A{\rm{ }} - {\rm{ }}r} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{1 \over n}{\rm{ }}sini'\)

Dùng công thức lượng giác:

\(\sin A\cos r - \sin {\rm{rcosA = }}{{\sin i'} \over n}\)

\( \Leftrightarrow \sin A.\sqrt {1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{i}}{{\rm{n}}^2}{\rm{r}}} - \sin r\cos A = {{\sin i'} \over n}\)

\( \Leftrightarrow \sin A.\sqrt {1 - {1 \over {{n^2}}}} - {1 \over n}{\rm{cosA = }}{{\sin i'} \over n}\)

\( \Leftrightarrow \sin A.{{\sqrt {{n^2} - 1} } \over n} - {1 \over n}{\rm{cosA = }}{{\sin i'} \over n}\)

\( \Rightarrow \sin i' = \sin A.\sqrt {{n^2} - 1} - c{\rm{osA}}\)

Từ đây ta tìm dược góc i' và vẽ tia ló.