GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO

Bài 4 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Với các giá trị nào của a hàm số  nghịch biến trên

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm y'.

- Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y' với mọi x.

Chú ý: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai:

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên

Cách 2. Hàm số nghịch biến trên R, điều kiện y'≤0,∀x ∈R,y'=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.

Ta có: y'≤0 ⇔ a-3x2≤0, ∀x

⇔ 3x2 ≥ a, ∀x ∈R

⇔ a≤min(3x2 ), mà 3x2≥0 ∀x ∈R

Nên . Vậy .

Kết luận: với a≤0 thì y=ax-3x3 nghịch biến trên R.

Cách 3:

Tập xác định

• Nếu  thì  với mọi , khi đó hàm số nghịch biến trên .

• Nếu  thì  với mọi , .

Vậy hàm số nghịch biến trên .

• Nếu  thì

Ta có bảng biến thiên

Trong trường hợp này, hàm số không đồng biến trên  

Vậy hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi .

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi