Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Đề bài
Cho khối lăng trụ đểu \(ABC.A'B'C’\) và \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Mặt phẳng \((B'C'M)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(B’M\) với \(AA’\); \(N\) là giao điểm của \(IC’\) với \(AC\). Khi đó \(A\) là trung điểm của \(A’I\) và \(N\) là trung điểm của \(AC\).
Đặt \({S_{ABC}} = S\) và \(AA' = h\)
Thiết diện của mp \((B’C’M)\) với khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) là hình thang cân \(MNC’B’\). Mp \((B’C’M)\) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa cạnh \(AA’\) có thể tích là \({V_1}\), phần còn lại có thể tích là \({V_2}\). Khi đó ta có:
\(\eqalign{
& {V_1} = {V_{AMN.A'B'C'}} \cr &= {V_{I.A'B'C'}} - {V_{I.AMN}} \cr & = \frac{1}{3}{S_{A'B'C'}}.A'I - \frac{1}{3}{S_{AMN}}.AI\cr &= {1 \over 3}S.2h - {1 \over 3}.{S \over 4}h \cr
& = {2 \over 3}Sh - {1 \over {12}}Sh = {7 \over {12}}Sh \cr &= {7 \over {12}}\left( {{V_1} + {V_2}} \right) \cr
& \Rightarrow 12{V_1} = 7{V_1} + 7{V_2}\Leftrightarrow 5{V_1} = 7{V_2}\cr & \Rightarrow {{{V_1}} \over {{V_2}}} = {7 \over 5} \cr} \)
Cách trình bày khác:
Ta có: \(\frac{{IA}}{{IA'}} = \frac{{IM}}{{IB}} = \frac{{IN}}{{IC'}} = \frac{{AM}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\)
\({V_1} = {V_{AMN.A'B'C'}}\) \( = {V_{I.A'B'C'}} - {V_{I.AMN}}\)
\({V_{I.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{S_{A'B'C'}}.A'I\) \( = \frac{1}{3}S.2h = \frac{2}{3}Sh = \frac{2}{3}V\)
\(\frac{{{V_{I.AMN}}}}{{{V_{I.A'B'C'}}}} = \frac{{IA}}{{IA'}}.\frac{{IM}}{{IB'}}.\frac{{IN}}{{IC'}}\) \( = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)
\( \Rightarrow {V_{I.AMN}} = \frac{1}{8}{V_{I.A'B'C'}}\) \( = \frac{1}{8}.\frac{2}{3}V = \frac{1}{{12}}V\)
\( \Rightarrow {V_1} = \frac{2}{3}V - \frac{1}{{12}}V = \frac{7}{{12}}V\)
\( \Rightarrow {V_2} = V - {V_1}\) \( = V - \frac{7}{{12}}V = \frac{5}{{12}}V\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{{12}}V:\frac{5}{{12}}V = \frac{7}{5}\)
CHƯƠNG 4. POLIME VÀ VẬT LIỆU POLIME
Đề kiểm tra 15 phút học kì 2
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Vật lí lớp 12
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 12
CHƯƠNG 1. ESTE - LIPIT