Bài 6 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

\(a\) trùng với \(a'\) ;

Lời giải chi tiết:

\(a\) trùng với \(a’\) khi \(a\) nằm trên mp\((P)\) hoặc \(a\) vuông góc với mp\((P)\).

Thật vậy,

+ Nếu a ⊂ (P), khi đó, lấy điểm A bất kì trên a thì A∈ (P) nên Đ biến A thành A'≡ A.

Vậy Đ biến a thành a’ ≡a

+ Nếu a ⊥ (P). Lấy A bất kì trên a.

Nếu Đ biến A thành A’ thì AA’ ⊥ (P) mà a ⊥ (P), (A) ∈ a ⇒ A' ∈ a ⇒ a' ≡ a

Vậy nếu đường thẳng a nằm trong mp(P) hoặc đường thẳng a vuông góc với mp(P) thì qua Đ biến đường thẳng a thành a’ ≡ a.

\(a\) song song với \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) song song với \(a’\) khi \(a\) song song với mp\((P)\). Thật vậy,

Nếu a // (P).

Lấy 2 điểm A, B phân biệt trên a giả sử Đ biến A thành A’, B thành B’.

Ta thấy tứ giác ABB’A’ là hình chữ nhật nếu A’B’ // AB hay a’ // a

Vậy để a // a’ thì a// (P).

\(a\) cắt \(a'\);

Lời giải chi tiết:

\(a\) cắt \(a’\) khi \(a\) cắt \(mp(P)\) nhưng không vuông góc với \(mp(P)\). Thật vậy,

Giả sử a cắt (P) tại I nhưng không vuông góc với (P).

Khi đó, Đ biến I thành chính nó (vì I ∈(P) và biến A ∈a (với A không trùng I) thành A’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của AA’.

Vậy Đ biến AI thành A’I.

Do a không vuông góc với (P) nên dễ thấy A, I, A’ không thẳng hàng hay AI, A’I cắt nhau tại I tức a, a’ cắt nhau.

Vậy a cắt a’ nếu a cắt (P) nhưng a không vuông góc với (P).

\(a\) và \(a'\) chéo nhau ?

Lời giải chi tiết:

\(a\) và \(a’\) không bao giờ chéo nhau.