Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a.

LG b.

LG a.

\(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}\);

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Do đó: \(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}} = 3x - 10 + \dfrac{3}{{x + 2}}\)

Để phân thức là số nguyên thì \( \dfrac{3}{{x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của \(x\)).

\( \dfrac{3}{{x + 2}}\) nguyên thì \(x +2\) phải là ước của \(3.\)

Các ước của \(3\) là \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó \( x+2 \in \{ -3; \; -1;\; 1; \;3\}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& {{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} \cr
& = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr
& = {{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr& = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)+3} \over {x + 2}}\cr & = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}}+{3\over x+2} \cr
& = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}} \cr} \)

Rồi làm tiếp tục như trên ta được kết quả \(x \in \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

LG b.

\(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} \cr
& = {{\left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = {{x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = x + 2 + {8 \over {x - 3}} \cr} \)

Để \(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\) là nguyên thì \(\dfrac{8}{{x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra \(x - 3\) là ước của \(8.\)

Các ước của \(8\) là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).

Do đó \( x-3 \in \{ -8; \; -4;\; -2; \;-1; \;1;\;2;\;4; \; 8 \}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{ - 5;\; - 1;\; 1; \;2;\;4;\; 5;\;7;\; 11\}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Đề kiểm tra 15 phút – Chương 2 – Đại số 8

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) – Chương 2 – Đại số 8

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024