Bài 1. Khái niệm về khối đa diện
Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện
Bài 3. Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều
Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Ôn tập chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Câu hỏi trắc nghiệm chương I - Khối đa diện và thể tích của chúng
Cho hai đường thẳng
\(d:\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 3 \hfill \cr
z = 6 + t \hfill \cr} \right.\) và
\(d':\left\{ \matrix{
x = 2 + t \hfill \cr
y = 1 - t \hfill \cr
z = 2 - t \hfill \cr} \right.\)
LG a
Chứng minh rằng d và d’ chéo nhau và vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0;3;6} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua \(M'\left( {2;1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\).
Ta có
\(\eqalign{
& \overrightarrow {MM'} = \left( {2; - 2; - 4} \right)\,;\cr &\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {1;2; - 1} \right) \cr
& \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = 2 - 4 + 4 = 2 \ne 0. \cr} \)
Vậy d và d’ chéo nhau.
Ta có \(\overrightarrow u .\overrightarrow {u'} = 1 + 0 - 1 = 0 \) \(\Rightarrow d \bot d'.\)
LG b
Viết phương trình mp(P) đi qua d và vuông góc với d’, phương trình mp(Q) đi qua d’ và vuông góc với d.
Lời giải chi tiết:
Mp(P) đi qua \(M\left( {0;3;6} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {n'} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) nên ta có phương trình:
\(x - \left( {y - 3} \right) - \left( {z - 6} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x - y - z + 9 = 0\)
Mp(Q) đi qua \(M'\left( {2;1;2} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\) nên có phương trình: \(\left( {x - 2} \right) + z - 2 = 0\) \( \Leftrightarrow x + z - 4 = 0\)
LG c
Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung của d và d’.
Lời giải chi tiết:
Đường vuông góc chung \(\Delta \) của d và d’ là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) nên
\(\Delta :\left\{ \matrix{
x - y - z + 9 = 0 \hfill \cr
x + z - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\).
Cho x = 0 ta có y = 5 và z = 4. Suy ra A(0; 5; 4)\( \in \Delta \) , \(\Delta \) có vectơ chỉ phương
\(\overrightarrow v = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] \) \(= \left( {\left| \matrix{
- 1\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
- 1\,\,\,\,1 \hfill \cr
1\,\,\,\,\,\,\,1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{
1\,\,\,\,\, - 1 \hfill \cr
1\,\,\,\,\,\,\,\,0 \hfill \cr} \right|} \right) \) \(= \left( { - 1; - 2;1} \right)\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta :\,{x \over { - 1}} = {{y - 5} \over { - 2}} = {{z - 4} \over 1}\)
CHƯƠNG 6. BẰNG CHỨNG VÀ CƠ CHẾ TIẾN HÓA
Unit 13. The 22nd SEA Games
Tải 30 đề thi học kì 2 - Hóa học 12
Địa lí kinh tế
Đề kiểm tra học kì 2